Mendasarkan analisis matematis. Bagaimana menemukan turunan?

Turunan dari fungsi f (x) di tertentu fungsi titik x0 limit disebut rasio pertumbuhan kenaikan argumen, asalkan x menjadi 0, dan batas ada. Derivatif umumnya ditunjuk stroke, kadang-kadang melalui titik atau melalui diferensial a. Seringkali, turunan dari lintas batas hasil yang menyesatkan, karena representasi seperti itu jarang digunakan.

Fungsi, yang memiliki turunan pada titik x0 tertentu, disebut terdiferensialkan pada titik tersebut. Asumsikan, D1 - pluralitas poin di mana fungsi f dibedakan. Menugaskan masing-masing salah satu nomor x, milik D f '(x), kita memperoleh area peruntukan fungsi D1. Fungsi ini merupakan turunan dari y = f (x). Ditunjuk sebagai: f '(x).

Selanjutnya, derivatif yang biasa digunakan dalam fisika dan teknik. Sebagai contoh sederhana. Titik bergerak materi pada sumbu koordinat, ketika ditanya apa hukum gerak, yang, x-koordinat titik ini dikenal x (t) fungsi. Selama interval waktu dari t0 ke t0 + t sama dengan perpindahan dari titik x (t0 + t) -x (t0) = x, dan kecepatan rata-rata v (t) sama dengan x / t.

Kadang-kadang sifat gerak disajikan sehingga kecepatan rata-rata tidak berubah pada interval waktu kecil, yang berarti bahwa gerakan dengan tingkat akurasi yang lebih besar dianggap seragam. Atau, nilai rata-rata kecepatan jika t0 berikut untuk beberapa nilai benar-benar tepat, dan disebut sebagai kecepatan sesaat v (t0) titik itu pada saat tertentu waktu t0. Hal ini diyakini bahwa kecepatan sesaat v (t) dikenal karena fungsi dibedakan x (t), apa v (t) adalah sama dengan x '(t). Sederhananya, kecepatan - itu adalah turunan dari koordinat waktu.

kecepatan sesaat memiliki nilai-nilai positif dan negatif, dan nilai 0. Jika pada interval tertentu waktu (t1; t2) adalah positif, maka titik bergerak dalam arah yang sama, yaitu, x (t) berkoordinasi meningkat dengan waktu, dan jika v (t) adalah negatif, maka koordinat x (t) menurun.

Dalam banyak kasus kompleks, titik bergerak di pesawat atau di ruang angkasa. Maka kecepatan - besaran vektor, dan menentukan masing-masing koordinat vektor v (t).

Demikian pula, seseorang dapat membandingkan percepatan titik. Kecepatan adalah fungsi dari waktu, yaitu, v = v (t). Sebuah turunan dari fungsi seperti - percepatan gerak: a = v '(t). Artinya, ternyata waktu turunan dari kecepatan akselerasi.

Misalkan y = f (x) - fungsi dibedakan. Kemudian kita dapat mempertimbangkan gerak sebuah titik pada sumbu koordinat, yang berlangsung untuk hukum x = f (t). pemeliharaan mekanik dari turunan memberikan kesempatan untuk memberikan interpretasi yang jelas dari teorema kalkulus diferensial.

Bagaimana menemukan turunan? Menemukan turunan dari suatu fungsi disebut diferensiasi.

Tempatkan contoh Anda bagaimana menemukan turunan dari fungsi:

Turunan dari fungsi konstan sama dengan nol; turunan dari fungsi y = x adalah sama dengan kesatuan.

Dan bagaimana menemukan turunan dari fraksi? Untuk melakukan hal ini, menganggap materi sebagai berikut:

Untuk x0 setiap <> 0 kita memiliki

y / x = -1 / x0 * (x + x)

Ada beberapa aturan, bagaimana menemukan turunan. yaitu:

Jika fungsi A dan B dibedakan titik x0, maka jumlah mereka dibedakan pada titik: (A + B) '= A' + B'. Sederhananya, turunan dari jumlah yang sama dengan jumlah dari turunan. Jika fungsi tersebut dibedakan di beberapa titik, maka harus kenaikan ke nol ketika mengikuti argumen ke nol keuntungan.

Jika fungsi A dan B dibedakan titik x0, maka produk mereka dibedakan pada: (A * B) '= A'B + AB'. (Nilai fungsi dan turunannya dihitung pada titik x0). Jika fungsi A (x) dibedakan dalam titik x0, dan C - konstan, maka CA fungsi dibedakan pada saat ini dan (CA) '= CA'. Artinya, faktor konstan diambil di luar tanda derivatif.

Jika fungsi A dan B dibedakan titik x0, dan fungsi B tidak sama dengan nol, maka rasio mereka juga dibedakan di: (A / B) '= (A'B-AB') / B * B.