Luas trapesium

kata trapesium digunakan untuk menggambarkan geometri segiempat, ditandai dengan sifat-sifat tertentu. Selain itu, memiliki beberapa arti. Arsitektur digunakan untuk merujuk kepada pintu simetris, jendela dan bangunan yang dibangun lebar di dasar dan meruncing ke atas (dalam gaya Mesir). Dalam olahraga - adalah peralatan olahraga, fashion - dress, coat atau jenis pakaian lainnya adalah luka tertentu dan gaya.

Kata "trapesium" berasal dari bahasa Yunani, diterjemahkan ke dalam bahasa Rusia berarti "meja" atau "makanan meja". Geometri Euclidean disebut segiempat cembung memiliki satu pasang sisi lawan yang sejajar satu sama lain tentu. Hal ini diperlukan untuk mengingat beberapa definisi untuk menemukan daerah trapesium. sisi sejajar poligon disebut basa, dan dua lainnya - side. Tinggi trapesium adalah jarak antara dasar. garis tengah dianggap garis yang menghubungkan titik-titik tengah dari sisi. Semua konsep-konsep ini (base, tinggi, garis tengah dan sisi) adalah elemen dari poligon, yang merupakan kasus khusus dari segiempat.

Penegasan Oleh karena itu kompeten bahwa daerah trapesium dapat ditemukan dari rumus, yang dirancang untuk segiempat: S = ½ • (a + ƀ) • ħ. Dimana S - adalah daerah, dan ƀ - adalah bawah dan atas warping, ħ - adalah tinggi diturunkan dari sudut yang berdekatan dengan dasar atas, tegak lurus ke dasar yang lebih rendah. Yaitu, S adalah sama dengan setengah produk dari jumlah dari ketinggian dasar. Sebagai contoh, jika dasar trapezium - 6 dan 2 mm, dan tinggi - 15 mm, wilayahnya akan sama dengan: S = ½ • (6 + 2) • 15 = 60 mm².

Menggunakan sifat-sifat yang dikenal dari segi empat itu, adalah mungkin untuk menghitung luas trapesium. Dalam salah satu pernyataan yang paling penting ia mengatakan bahwa garis tengah (dilambangkan dengan huruf M, dan pangkal huruf a dan ƀ) sama dengan setengah jumlah dari basis, yang dia selalu sejajar. Yaitu μ = ½ (a + ƀ). Dengan demikian, menggantikan garis tengah segiempat dikenal perhitungan rumus S, kita dapat menulis rumus untuk menghitung dalam bentuk yang berbeda: S = μ • ħ. Untuk kasus di mana garis tengah - 25 cm, tinggi - 15 cm, luas trapesium adalah sama dengan: S = 25 • 15 = 375 cm ².

Menurut sebuah properti yang dikenal dari poligon memiliki dua sisi sejajar menjadi dasar, untuk menuliskan sebuah lingkaran dengan jari-jari r di dalamnya dapat diberikan bahwa jumlah dasar yang dibutuhkan akan sama dengan jumlah sisi lateral. Jika, apalagi, trapesium adalah sama kaki (yaitu, sama sisi-sisinya: c = d), dan juga dikenal sudut di α dasar, dapat ditemukan, yang merupakan daerah dari rumus trapesium: S = 4r² / sinα, dan untuk kasus tertentu ketika α = 30 °, S = 8r². Sebagai contoh, jika sudut di salah satu basis adalah 30 °, dan lingkaran tertulis dengan radius 5 dm, maka daerah ini dari poligon akan sama dengan: S = 8 • 5² = 200 dm².

Anda juga dapat menemukan daerah trapesium, memecahnya menjadi potongan-potongan, menghitung luas masing-masing dan menambahkan nilai-nilai ini. Hal ini lebih baik untuk mempertimbangkan tiga opsi yang mungkin:

1. Sisi dan sudut-sudut alas adalah sama. Dalam hal ini, trapesium disebut sama kaki.
2. Jika salah satu bentuk sisi samping sudut kanan dengan dasar, yaitu, tegak lurus untuk itu, maka ini akan disebut trapesium persegi panjang.
3. Segiempat di mana dua sisi sejajar. Dalam hal ini, jajaran genjang dapat dianggap sebagai kasus khusus.

Untuk sama kaki daerah trapesium adalah jumlah dari dua bidang yang sama dari segitiga persegi panjang S1 = S2 (tinggi badan mereka adalah tinggi trapesium ħ, dan segitiga dasar setengah perbedaan trapesium ½ basis [a - ƀ]) dan daerah persegi panjang S3 (satu sisi itu adalah basis ƀ atas, dan lain - ketinggian ħ). Dari yang berikut bahwa daerah trapesium S = S1 + S2 + S3 = ¼ (a - ƀ) • ħ + ¼ (a - ƀ) • ħ + (ƀ • ħ) = ½ (a - ƀ) • ħ + (ƀ • ħ). Untuk daerah trapesium persegi panjang adalah jumlah kuadrat dari segitiga dan segi empat: S = S1 + S3 = ½ (a - ƀ) • ħ + (ƀ • ħ).

trapesium lengkung dalam lingkup artikel ini, daerah trapesium dalam hal ini dihitung dengan menggunakan integral.