Bagaimana menemukan jarak pada bidang koordinat

Dalam matematika, aljabar dan geometri set tugas untuk menemukan jarak ke titik atau garis lurus dari objek tertentu. Hal ini cukup berbagai cara, pilihan yang tergantung pada input data. Kami mempertimbangkan bagaimana untuk menemukan jarak antara objek yang telah ditentukan dalam kondisi yang berbeda.

Penggunaan alat ukur

Pada tahap awal pengembangan matematika diajarkan bagaimana menggunakan alat dasar (seperti penguasa, busur derajat, kompas, segitiga, dll). Mencari jarak antara titik atau lurus dengan bantuan mereka mudah. Cukup untuk membuat skala divisi dan menulis jawabannya. Satu hanya untuk mengetahui bahwa jarak sama dengan panjang garis lurus dapat ditarik antara titik-titik, dan dalam kasus garis paralel - tegak lurus di antara mereka.

Menggunakan teorema geometri dan aksioma

Di sekolah tinggi, belajar untuk mengukur jarak tanpa menggunakan alat khusus atau kertas grafik. Hal ini memerlukan banyak teorema, aksioma dan bukti. Seringkali, masalah bagaimana untuk menemukan jarak, mengurangi pembentukan segitiga siku-siku , dan pencarian partainya. Untuk mengatasi masalah ini mengetahui Pythagoras Teorema cukup sifat-sifat segitiga dan metode konversi.

Titik-titik pada bidang koordinat

Jika ada dua poin dan diberikan posisi mereka pada sumbu-sumbu koordinat, maka bagaimana menemukan jarak dari satu ke yang lain? Solusi ini akan meliputi beberapa tahap:

1. Garis yang menghubungkan titik-titik, dan panjang yang akan menjadi jarak antara mereka.
2. Menemukan perbedaan dari nilai koordinat titik (k, p) masing-masing sumbu: | ₁ - ₂ | = d ₁ dan | r ₁ - r ₂ | = d ₂ (nilai modulo mengambil, karena jarak tidak dapat negatif) .
3. Setelah itu, angka yang dihasilkan dalam mendirikan dan menemukan jumlah persegi mereka: d ₁ ² + d ₂ ²
4. Langkah terakhir akan mengekstrak akar kuadrat dari jumlah yang dihasilkan. Ini akan menjadi jarak antara titik: d = V _{(D1 D2} ² + ^2).

Akibatnya, seluruh solusi dilakukan dengan rumus tunggal, di mana jarak yang sama dengan akar kuadrat dari jumlah perbedaan kuadrat dari koordinat:

d = V (| ₁ - ₂ | ² + | p ₁ - p ₂ | ²⁾

Jika Anda memiliki pertanyaan tentang bagaimana menemukan jarak dari satu titik ke titik lain dalam ruang tiga dimensi, pencarian jawaban untuk itu tidak jauh berbeda dari atas. Keputusan akan didasarkan pada rumus berikut:

d = V (| ₁ - ₂ | ² + | p ₁ - p ₂ | ² + | f ₁ - f ₂ | ²⁾

garis paralel

A tegak lurus yang ditarik dari setiap titik berbaring di garis lurus, sejajar dengan, dan akan menjadi jarak. Ketika memecahkan masalah dalam pesawat Anda perlu menemukan koordinat setiap titik salah satu baris. Dan kemudian menghitung jarak dari ke baris kedua. Untuk melakukan ini, kita memberi mereka langsung ke persamaan umum dari bentuk Ax + By + C = 0. Dari sifat-sifat garis paralel dikenal memiliki koefisien A dan B adalah sama. Dalam hal ini, menemukan jarak antara garis paralel dapat dari rumus:

d = | C ₁ - C ₂ | / V (A ² + B ²⁾

Dengan demikian, dalam menjawab pertanyaan tentang bagaimana untuk menemukan jarak dari objek target, Anda harus dipandu oleh kondisi masalah dan menyediakan alat untuk menyelesaikannya. Mereka dapat sebagai alat ukur, dan teorema dan formula.