Terjemahan dari biner ke desimal - semua hanya

Ungkapan bahwa segala sesuatu yang baru - itu adalah tidak seperti yang dilupakan tua, sepenuhnya berlaku untuk sistem biner. Ternyata di Cina kuno telah menggunakan sesuatu yang menyerupai kami "kesatuan-tac-toe", kebenaran tidak untuk aritmatika, dan untuk menulis teks kitab Perubahan. Paling dekat untuk memahami sistem nomor yang berbeda adalah suku Inca: mereka menggunakan dan desimal dan biner sistem, bagaimanapun, bertahan hanya untuk teks dan pesan dikodekan. Kita dapat mengasumsikan bahwa bahkan kemudian, 4 ribu. Tahun lalu, suku Inca tahu bagaimana membuat terjemahan dari biner ke sistem desimal.

Sebuah versi modern dari sistem biner diusulkan oleh Leibniz, hanya sekitar 300 tahun yang lalu, dan setelah setengah abad Dzhordzh Bul meninggalkan namanya dalam memori kerja masa depan pada aljabar logika. aritmatika biner, bersama-sama dengan aljabar logika adalah dasar dari teknologi digital saat ini. Semuanya dimulai pada tahun 1937, ketika metode analisis simbolik relay dan switching sirkuit diusulkan. Karya Claude Shannon menjadi "ibu" untuk komputer estafet melakukan penambahan biner sudah pada tahun 1937. Dan, tentu saja, salah satu tujuan dari ini "kakek buyut" dari komputer modern telah diterjemahkan dari biner ke desimal sistem.

Ini baru tiga tahun, dan model lain dari relay "komputer" mengirimkan perintah ke kalkulator bilangan kompleks, menggunakan saluran telepon dan TTY - baik, hanya internet tua dalam tindakan.

Apa biner, desimal, heksadesimal, dan, secara umum, sistem N-ary? Tidak ada yang rumit. Ambil nomor tiga digit dalam sistem desimal tercinta, itu diwakili dengan 10 angka - dari 0 sampai 9 sesuai dengan lokasi mereka. Menentukan bahwa jumlah angka berada di posisi 0, 1, 2 (prosedur berjalan dari pertama yang digit terakhir). Pada setiap posisi dapat sejumlah sistem, tetapi besarnya angka ini tidak hanya bergantung pada tanda, tetapi juga posisi tempat. Misalnya, untuk jumlah 365 (masing-masing, posisi 0 - angka 5, referensi angka 1 - angka 6 dan posisi 2 - gambar 3) nilai dari posisi nol - 5 di posisi pertama - 6 * 10, dan yang kedua - 3 * 10 * 10. Aneh bahwa, mulai dari posisi pertama, terdiri dari sejumlah signifikan digit (0 sampai 9) dan sistem dasar sejauh sama dengan nomor posisi, yaitu dapat ditulis bahwa 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100.

Contoh lain:

260.974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.

Seperti yang bisa dilihat, setiap lokasi posisional terdiri dari sejumlah bermakna set sistem, dan faktor dasar sistem di tingkat yang sama dengan nomor yang diberikan posisi (ini adalah jumlah sedikit jumlah posisi, tapi satu lagi).

Dari sudut pandang representasi dari bentuk biner membingungkan dalam kesederhanaan - hanya 2 sistem - 0 dan 1. Tapi keindahan matematika adalah bahwa bahkan dalam bentuk terpotong karena tampaknya, angka biner adalah hak penuh dan setara yang sama, serta mereka lebih "sahabat tinggi." Tapi bagaimana untuk membandingkan mereka, misalnya, dengan angka desimal? Sebagai pilihan, Anda tidak terburu-buru, terjemahan dari biner sistem nomor ke desimal. Masalahnya tidak bisa disebut sulit, tapi kerja keras ini membutuhkan perhatian. Jadi mari kita mulai.

Berdasarkan atas, di urutan representasi dari nomor dalam sistem apapun, dan mengingat yang paling sederhana dari mereka - biner, mengambil urutan "orang-orang-tac-toe." Kami memanggil nomor ini VO (dalam bahasa Rusia IN), dan mencoba untuk mencari tahu apa yang - diterjemahkan dari biner ke desimal sistem. Biarlah VO = 11001010010. Pada pandangan pertama, jumlah nomor. Mari kita lihat!

Baris pertama berisi nomor itu sendiri dalam bentuk diperpanjang, dan menulis yang kedua bagaimana jumlah setiap item dalam bentuk faktor - digit yang signifikan (di sini pilihan kecil - 0 atau 1) dan nomor 2 pangkat jumlah posisi dalam sistem desimal, kami juga melakukan terjemahan dari biner ke desimal. Sekarang, di baris kedua Anda hanya perlu untuk melakukan perhitungan. Untuk kejelasan, kita dapat menambahkan juga baris ketiga dengan perhitungan menengah.

VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

VO = * 210 + 1 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;

VO = * 1024 + 1, + 0 * 1 512 * 256 * 128 + 0 + 1 + 0 * 64 * 32 + 1 * 16 + 0 * 0 * 8 + 4 + 1 + 0 * 2 * 1.

Kami menghitung "aritmatika" di baris ketiga, dan kami memiliki apa yang kita cari: VO = 1618. Jadi apa lagi yang besar? Dan fakta bahwa jumlah ini - yang paling terkenal dari semua yang diketahui orang-orang: hal ini terkait dengan proporsi piramida Mesir, Mona Lisa terkenal, catatan musik dan tubuh manusia, tapi ... Tapi dengan perbaikan sedikit - mengetahui bahwa baik harus banyak nya Mulia kasus ini memberi kami jumlah 1000 kali nilai kini - 1,618. Mungkin, itu semua pergi. Dan kebetulan diterjemahkan dari biner ke desimal membantu dari laut tak terbatas nomor "menangkap" yang paling luar biasa - itu disebut "proporsi emas".