FormasiPendidikan menengah dan sekolah

Bilangan real dan sifat mereka

Pythagoras menyatakan bahwa nomor adalah dasar dari dunia setara dengan unsur-unsur utama. Plato percaya bahwa jumlah link fenomena dan noumenon, membantu untuk mengetahui, untuk ditimbang dan untuk menarik kesimpulan. Aritmatika berasal dari kata "arifmos" - jumlah, titik awal dalam matematika. Hal ini dimungkinkan untuk menggambarkan benda - dari SD ke ruang abstrak apel.

Kebutuhan sebagai faktor pembangunan

Pada tahap awal pengembangan masyarakat kebutuhan masyarakat dibatasi oleh kebutuhan untuk menjaga skor - .. Satu kantong gandum, dua tas biji-bijian, dll Untuk melakukan ini, itu bilangan, himpunan yang merupakan urutan yang tak terbatas dari bilangan bulat positif N.

Kemudian, pengembangan matematika sebagai ilmu, itu perlu dalam bidang tertentu bilangan bulat Z - itu termasuk nilai-nilai negatif dan nol. Penampilannya di tingkat domestik, itu diprovokasi oleh fakta bahwa akuntansi awal harus entah bagaimana memperbaiki utang dan kerugian. Pada tingkat ilmiah, angka negatif telah memungkinkan untuk memecahkan sederhana persamaan linear. Antara lain, sekarang mungkin untuk gambar sistem sepele koordinat, yaitu. A. Ada titik acuan.

Langkah selanjutnya adalah kebutuhan untuk memasukkan nomor pecahan, karena ilmu pengetahuan tidak berdiri diam, semakin banyak penemuan-penemuan baru menuntut secara teoritis untuk pertumbuhan dorongan baru. Jadi ada lapangan bilangan rasional Q.

Akhirnya, tidak lagi memenuhi tuntutan rasionalitas, karena semua temuan baru membutuhkan pembenaran. Ada bidang bilangan real R, karya-karya Euclid dapat dibandingkan dalam jumlah tertentu karena irasionalitas mereka. Artinya, matematikawan Yunani kuno diposisikan tidak hanya nomor sebagai konstan, tetapi sebagai nilai abstrak yang ditandai dengan rasio besaran dapat dibandingkan. Karena kenyataan bahwa ada bilangan real, "kita melihat cahaya" nilai-nilai seperti "pi" dan "e", tanpa yang matematika modern tidak bisa terjadi.

Inovasi terakhir adalah nomor yang kompleks C. Ini menjawab serangkaian pertanyaan dan membantah dalil-dalil yang dimasukkan sebelumnya. Karena pesatnya perkembangan hasil aljabar sudah bisa ditebak - dengan bilangan real, keputusan banyak masalah itu tidak mungkin. Misalnya, berkat bilangan kompleks berdiri teori string dan kekacauan diperluas persamaan hidrodinamika.

Set Theory. penyanyi

Konsep tak terhingga selalu menimbulkan kontroversi, karena tidak mungkin untuk membuktikan atau menyangkal. Dalam konteks matematika, yang dioperasikan postulat ketat diverifikasi, itu terwujud paling jelas, semakin banyak bahwa aspek teologis masih ditimbang dalam ilmu.

Namun, melalui karya matematikawan Georg Cantor sepanjang waktu jatuh ke tempatnya. Ia membuktikan bahwa set tak terbatas ada himpunan tak terhingga, dan bahwa bidang R lebih besar dari bidang N, biarkan mereka berdua dan tidak ada habisnya. Di pertengahan abad XIX, ide-idenya secara terbuka disebut omong kosong dan kejahatan terhadap kanon berubah klasik, tapi kali akan menempatkan segala sesuatu di tempatnya.

sifat dasar dari bidang R

angka yang sebenarnya tidak hanya memiliki sifat yang sama seperti podmozhestva bahwa mereka termasuk, namun dilengkapi dengan masshabnosti lain berdasarkan unsur-unsurnya:

  • Nol R. ada dan milik lapangan c + = c 0 untuk setiap c R.
  • Nol ada dan milik bidang R. c x 0 = 0 untuk setiap c R.
  • Rasio c: d saat d ≠ 0 ada dan berlaku untuk setiap c, d R.
  • Bidang R memerintahkan, yaitu jika c ≤ d, d ≤ c, maka c = d untuk setiap c, d R.
  • Selain di bidang R adalah komutatif, yaitu c + d = d + c, untuk setiap c, d R.
  • Perkalian di bidang R adalah komutatif, yaitu x c x d = d c untuk semua c, d R.
  • Selain di bidang R adalah asosiatif yaitu (c + d) + f = c + (d + f) untuk setiap c, d, f R.
  • Perkalian di bidang R adalah asosiatif yaitu (c x d) x f = c x (d x f) untuk setiap c, d, f R.
  • Untuk setiap jumlah lapangan R berlawanan dengan itu ada, sehingga c + (c) = 0, di mana c, c dari R.
  • Untuk setiap jumlah bidang R ada kebalikannya, sehingga c x c -1 = 1 di mana c, c -1 R.
  • Unit ada dan milik R, sehingga c x 1 = c, untuk setiap c R.
  • Ini memiliki distribusi kuasa hukum, sehingga c x (d + f) = c x d + c x f, untuk setiap c, d, f R.
  • Bidang R adalah nol tidak sama dengan persatuan.
  • Bidang R transitif: jika c ≤ d, d ≤ f, maka c ≤ f untuk setiap c, d, f R.
  • Dalam rangka R dan penambahan saling berhubungan: jika c ≤ d, maka c + f ≤ d + f untuk semua c, d, f R.
  • Dalam urutan R dan perkalian terkait: jika 0 ≤ c, 0 ≤ d, maka 0 ≤ c x d untuk setiap c, d R.
  • Sebagai bilangan real negatif dan positif yang terus menerus, yaitu, untuk setiap c, d R f, terdapat dari R, yang c ≤ f ≤ d.

bidang modul R

Bilangan real meliputi hal seperti itu sebagai modul. Ditunjuk sebagai yang | f | untuk setiap f di R. | f | = F, jika 0 ≤ f dan | f | = -f, jika 0> f. Jika kita menganggap modul sebagai nilai geometris, itu adalah jarak - tidak peduli, "lulus" Anda nol di negatif ke positif atau maju.

Kompleks dan nyata nomor. Apa persamaan dan perbedaan?

Dengan dan jumlah yang besar, kompleks dan nyata - mereka adalah satu dan sama, kecuali bahwa pertama kali bergabung dengan satuan imajiner i, alun-alun yang sama dengan -1. Elemen field R dan C dapat direpresentasikan dengan rumus berikut:

  • c = d + f x i, dimana d, f milik bidang R, dan saya - satuan imajiner.

Untuk mendapatkan c R f dalam hal ini hanya diasumsikan nol, yaitu, hanya ada bagian nyata dari nomor tersebut. Karena bidang bilangan kompleks memiliki fitur yang sama ditetapkan sebagai bidang yang nyata, f x i = 0 jika f = 0.

Dengan Hormat perbedaan praktis, misalnya di bidang R persamaan kuadrat tidak bisa diselesaikan jika diskriminan negatif, sedangkan kotak C tidak memaksakan keterbatasan ini dengan memperkenalkan satuan imajiner i.

hasil

"Bricks" dari aksioma dan postulat yang untuk matematika dasar, tidak berubah. Pada beberapa dari mereka karena peningkatan informasi dan pengenalan teori-teori baru ditempatkan sebagai berikut "batu bata", yang di masa depan mungkin menjadi dasar untuk langkah berikutnya. Sebagai contoh, bilangan, meskipun fakta bahwa mereka adalah bagian dari nyata bidang R, tidak kehilangan relevansinya. Ini adalah untuk mereka dasar dari semua aritmatika dasar, yang dimulai dengan pengetahuan tentang orang yang cinta damai.

Dari sudut pandang praktis, bilangan real terlihat seperti garis lurus. Hal ini dimungkinkan untuk memilih arah, untuk mengidentifikasi asal dan pitch. Langsung terdiri dari jumlah tak terbatas poin, masing-masing yang sesuai dengan bilangan real tunggal, terlepas dari apakah atau tidak rasional. Dari uraian itu jelas bahwa kita berbicara tentang konsep, yang matematika berbasis pada umumnya, dan analisis matematika pada khususnya.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 delachieve.com. Theme powered by WordPress.