Bagaimana menemukan daerah segiempat?

Jika pesawat telah secara konsisten menarik beberapa segmen sehingga salah satu harus mulai dari titik di mana sebelumnya satu berakhir, kita memperoleh garis patah. segmen ini disebut link, dan tempat-tempat di mana mereka berpotongan - puncak. Ketika akhir segmen terakhir memotong titik awal pertama, kita memperoleh garis patah tertutup, yang membagi pesawat menjadi dua bagian. Salah satunya adalah terbatas, dan tak terbatas kedua.

kurva tertutup sederhana dengan bagian yang tertutup dari pesawat (yang yang terbatas) disebut poligon. Segmen pihak, dan sudut yang dibentuk oleh mereka - puncak. Jumlah sisi poligon setiap sama dengan jumlah simpul. Seorang tokoh yang memiliki tiga sisi, disebut segitiga, tapi empat - segiempat. Polygon numerik ditandai dengan besarnya seperti daerah yang menunjukkan ukuran gambar. Bagaimana menemukan daerah segiempat? Diajarkan oleh cabang matematika - geometri.

Untuk menemukan daerah segiempat, perlu untuk mengetahui apa jenis itu milik - cembung atau nonconvex? Cembung poligon seluruh relatif lurus (dan itu harus berisi salah satu pihak) pada sisi yang sama. Selain itu, ada jenis segiempat sebagai jajaran genjang dengan sisi yang berlawanan saling sama dan sejajar (berbagai kepadanya persegi panjang dengan sudut lurus, belah ketupat dengan sisi yang sama, persegi dengan semua sudut kanan dan empat sisi yang sama), trapesium dengan dua sisi yang berlawanan paralel dan deltoid dengan dua pasang sisi berdekatan adalah sama.

Kuadrat setiap poligon menggunakan metode yang umum, yaitu untuk memecahnya menjadi segitiga, masing-masing segitiga menghitung luas sewenang-wenang dan lipat hasil ini. Setiap segiempat cembung dibagi menjadi dua segitiga, nonconvex - dua atau tiga segitiga, daerah itu dalam hal ini dapat terdiri dari jumlah dan perbedaan dari hasil. Luas segitiga setiap dihitung sebagai setengah dari produk dasar (a) tinggi (ħ), dilakukan untuk dasar. Rumus yang digunakan dalam hal ini untuk perhitungan ditulis sebagai: S = ½ • a • ħ.

Bagaimana menemukan daerah segiempat, misalnya, jajaran genjang? Hal ini diperlukan untuk mengetahui panjang dasar (a), panjang sisi (ƀ) dan menemukan sinus dari α sudut, dibentuk oleh dasar dan sisi (sinα), untuk menghitung formula adalah sebagai: S = a • ƀ • sinα. Karena sinus dari α sudut adalah produk dari basis genjang pada tingginya (ħ = ƀ) - garis tegak lurus ke dasar, daerah yang dihitung dengan mengalikan ketinggian basis: S = a • ħ. Untuk menghitung luas belah ketupat dan persegi panjang juga cocok rumus ini. Sejak sisi lateral persegi panjang bertepatan dengan ketinggian ƀ ħ, wilayahnya dihitung dengan rumus S = a • ƀ. Area alun-alun, karena = ƀ, akan sama dengan kuadrat dari sisinya: S = a • a = ² . Luas trapesium dihitung sebagai setengah jumlah dari sisi-sisinya, dikalikan dengan tinggi badan (itu dilakukan untuk dasar trapesium tegak lurus): S = ½ • (a + ƀ) • ħ.

Bagaimana menemukan daerah segi empat, jika panjang tidak diketahui dari sisi-sisinya, tetapi dikenal dengan diagonal (e) dan (f), dan sinus dari sudut α? Dalam hal ini daerah dihitung sebagai setengah produk dari diagonalnya (garis-garis yang menghubungkan simpul dari poligon), dikalikan dengan sinus dari sudut α. Rumus dapat ditulis dalam bentuk ini: S = ½ • (e • f) • sinα. Khususnya daerah belah ketupat dalam hal ini akan sama dengan setengah produk dari diagonal (garis yang menghubungkan sudut-sudut yang berlawanan dari belah ketupat): S = ½ • (e • f).

Bagaimana menemukan daerah segiempat, yang bukan merupakan genjang atau trapesium, yang biasa disebut sebagai persegi panjang yang sewenang-wenang. Luas angka dinyatakan dalam setengah perimeter (Ρ - jumlah dari dua sisi dengan titik umum), sisi a, ƀ, c, d, dan jumlah dari dua sudut yang berlawanan (α + β): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d) - sebuah • ƀ • c • d • cos² ½ (α + β)].

Jika segiempat tertulis dalam sebuah lingkaran, dan φ = 180 °, untuk menghitung luas yang digunakan rumus Brahmagupta (astronom India dan matematika, yang tinggal di 6-7 abad AD): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d)]. Jika segiempat dijelaskan lingkar, maka (a + c = ƀ + d), dan wilayahnya dihitung: S = √ [a • ƀ • c • d] • dosa ½ (α + β). Jika segi empat tersebut secara bersamaan dijelaskan satu lingkaran dan lingkaran tertulis ke yang lain, daerah yang digunakan untuk menghitung rumus berikut: S = √ [a • ƀ • c • d].