Tertimbang nilai rata-rata - apa itu dan bagaimana cara menghitungnya?

Dalam proses belajar siswa matematika berkenalan dengan konsep aritmatika berarti. Kemudian dalam statistik dan mahasiswa ilmu lain menghadapi dan yang lainnya dengan perhitungan rata-rata. Karena mungkin akan, dan berbeda satu sama lain?

Rata-rata nilai: arti dan perbedaan

Hal ini tidak selalu indikator akurat memberikan pemahaman tentang situasi. Dalam rangka untuk menilai situasi tertentu, perlu kadang-kadang menganalisis sejumlah besar angka. Dan kemudian datang ke rata-rata bantuan. Mereka memungkinkan untuk menilai situasi secara umum.

Dari sekolah, banyak orang dewasa mengingat keberadaan mean aritmetik. Ini sangat sederhana untuk menghitung - jumlah dari urutan istilah n dibagi oleh n. Artinya, jika perlu untuk menghitung mean aritmetik dari urutan nilai 27, 22, 34 dan 37, maka perlu untuk menentukan ekspresi (27 + 22 + 34 + 37) / 4, karena 4 nilai-nilai yang digunakan dalam perhitungan. Dalam hal ini, nilai target sama dengan 30.

Seringkali dalam tahun sekolah dan belajar mean geometris. Perhitungan nilai ini didasarkan pada ekstraksi akar n-klorida dari produk n-anggota. Jika kita mengambil nomor yang sama: 27, 22, 34 dan 37, hasil perhitungan setara dengan 29,4.

Mean harmonik di sekolah menengah biasanya bukan subjek penelitian. Namun demikian, ia digunakan cukup sering. Nilai ini adalah kebalikan dari mean aritmetik dan dihitung sebagai hasil bagi n - jumlah nilai dan jumlah dari _1/1 + _1/2 + ... + 1 / _n. Jika Anda masih mengambil yang sama himpunan bilangan untuk perhitungan, isi harmonik 29,6.

Rata-rata tertimbang: karakteristik

Namun, semua jumlah ini tidak dapat digunakan di mana-mana. Sebagai contoh, di beberapa statistik dalam perhitungan nilai rata-rata dari peran penting dari "berat" masing-masing nomor yang digunakan dalam perhitungan. Hasilnya lebih indikatif dan berlaku sebagai memungkinkan untuk informasi lebih lanjut. Kelompok ini variabel adalah nama umum "rata-rata tertimbang". Mereka tidak pergi ke sekolah, sehingga mereka layak melihat secara lebih rinci.

Pertama-tama, harus memberi tahu Anda apa yang dimaksud dengan "berat" dari nilai tertentu. Cara termudah untuk menjelaskan hal ini adalah contoh konkret. Dua kali sehari di rumah sakit ada suhu tubuh diukur dalam setiap pasien. Dari 100 pasien di berbagai departemen rumah sakit 44 akan menjadi suhu normal - 36,6 derajat. Dalam 30 lain akan meningkatkan nilai - 37,2, 14-38, 7-38,5, 3-39, dan dua sisanya - 40. Dan jika Anda mengambil mean aritmetik, nilai ini umumnya di rumah sakit akan lebih dari 38 derajat! Tapi hampir setengah dari pasien benar-benar suhu normal. Dan di sini adalah lebih tepat untuk menggunakan nilai rata-rata tertimbang, dan "berat" dari masing-masing variabel adalah jumlah orang. Dalam hal ini, hasil perhitungan akan 37,25 derajat. Perbedaannya adalah jelas.

Dalam kasus perhitungan rata-rata tertimbang untuk "berat" mungkin jumlah pengiriman dilakukan, jumlah karyawan di hari tertentu, orang, pada umumnya, apa pun yang dapat diukur dan mempengaruhi hasil akhir.

jenis

Nilai rata-rata tertimbang berkorelasi dengan mean aritmetik, dibahas sebelumnya dalam artikel ini. Namun, nilai pertama, seperti yang telah dikatakan, juga memperhitungkan bobot masing-masing nomor yang digunakan dalam perhitungan. Selain itu ada juga nilai-nilai geometris dan harmonis tertimbang.

Ada berbagai menarik lain yang digunakan dalam serangkaian nomor. Hal ini sekitar tertimbang rata-rata bergerak. Bahwa tren dihitung atas dasar tersebut. Selain nilai-nilai diri dan berat badan mereka juga digunakan frekuensi. Dan dalam perhitungan nilai rata-rata di beberapa titik dalam waktu itu juga diperhitungkan nilai untuk interval waktu sebelumnya.

Perhitungan nilai-nilai ini tidak terlalu rumit, tetapi dalam prakteknya biasanya digunakan tertimbang rata-rata hanya konvensional.

Metode perhitungan

Di zaman komputerisasi merajalela tidak perlu untuk menghitung rata-rata tertimbang secara manual. Namun, hal ini berguna untuk mengetahui rumus untuk menghitung bahwa adalah mungkin untuk memeriksa dan menyesuaikan hasil yang diperlukan.

Cara termudah adalah dengan mempertimbangkan perhitungan contoh spesifik.

Hal ini diperlukan untuk mencari tahu apa yang rata-rata gaji di pabrik berkenaan dengan jumlah pekerja yang menerima penghasilan.

Dengan demikian, perhitungan rata-rata tertimbang dibuat menggunakan rumus ini:

x = ₍₁ * w ₁ + ₂ * w _{2 + ... + n * w n} ) / (w ₁ + w ₂ + ... + w _n)

Sebagai contoh, perhitungan akan menjadi:

x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48

Jelas, ada banyak kesulitan untuk secara manual menghitung rata-rata tertimbang. Rumus untuk menghitung nilai ini di salah satu aplikasi yang paling populer dari rumus - Excel - terlihat seperti fungsi SUMPRODUCT (serangkaian nomor, satu set bobot) / SUM (jumlah sisik).