Jumlah batu dan mereka Perbedaan: Akronim Formula perkalian

Matematika - adalah salah satu ilmu yang penting untuk keberadaan umat manusia. Hampir setiap tindakan, setiap proses melibatkan penggunaan matematika dan operasi dasar. Banyak ilmuwan besar telah melakukan upaya luar biasa untuk memastikan bahwa ilmu pengetahuan untuk membuat ini lebih mudah dan lebih intuitif. Berbagai teorema dan rumus aksioma akan memungkinkan siswa untuk menerima informasi dan menerapkan pengetahuan. Mayoritas dari mereka dikenang sepanjang hidup.

Rumus yang paling nyaman yang memungkinkan siswa dan murid untuk mengatasi contoh besar, pecahan, ekspresi rasional dan irasional adalah formula, termasuk perkalian singkat:

1. Jumlah dan perbedaan kubus :

³ s - t ³ - perbedaan;

k + l ^{3 3} - sum.

2. Jumlah rumus kubus, serta perbedaan antara kubus:

(F + g) dan ³ (h - d) ^3;

3. Perbedaan dari kuadrat:

z ² - v ^2;

4. kuadrat dari jumlah:

(N + m) ² dan t. D.

Rumusnya adalah jumlah dari kubus praktis sangat sulit untuk menghafal dan bermain. Ini berasal dari tanda-tanda bolak di decoding nya. Menulis mereka tidak benar, membingungkan untuk formula lainnya.

Jumlah dari kubus diungkapkan sebagai berikut:

³ k + l ³ = (k + l) * (k ² - k * l + l ^2).

Bagian kedua dari persamaan adalah kadang-kadang bingung dengan persamaan kuadrat atau ekspresi jumlah yang diungkapkan persegi dan ditambahkan ke jabatan kedua, yaitu, untuk «k * l» nomor 2. Namun, jumlah rumus kubus mengungkapkan satu-satunya cara. Mari kita buktikan kesetaraan sisi kanan dan kiri.

Ayo sebaliknya, yaitu, mencoba untuk menunjukkan bahwa paruh kedua (k + l) * (k ² - k * l + l ²⁾ akan sama dengan ekspresi k + l ^{3 3.}

Kami menghapus tanda kurung, mengalikan istilah. Untuk melakukan ini, pertama kalikan «k» untuk setiap anggota ekspresi kedua:

k * (k ² - k * l + k ²⁾ = k * l ² - k * (k * l) + k * (l ^2);

maka dalam aksi dengan cara memproduksi yang sama dengan yang tidak diketahui «l»:

l * (k ² - k * l + k ²⁾ = l * k ² - l * (k * l) + l * (l ^2);

menyederhanakan ekspresi yang dihasilkan dari jumlah rumus kubus, mengungkapkan kawat gigi, dan pada saat yang sama memberikan istilah yang serupa:

(K ³ - k ² * l + k * l ²⁾ + (l * k ² - l ² * k + l ³ ) = K ³ - k ² l + kl ^{2 2} + lk - lk ² + l ³ = k ³ - k ² l + k ² l + kl ² - kl ² + l ³ = k ³ + l ^3.

Ungkapan ini sama dengan versi asli dari jumlah rumus kubus, dan itu harus ditampilkan.

Kami menemukan bukti untuk ekspresi s ³ - t ^3. rumus matematika ini perkalian singkat disebut perbedaan kubus. Diungkapkan dengan cara berikut:

s ³ - t ³ = (s - t) * (s ² + t * s + t ^2).

Demikian seperti dalam contoh sebelumnya membuktikan dengan cara pencocokan kanan dan bagian kiri. Untuk melakukan hal ini, menghapus tanda kurung, mengalikan hal:

untuk diketahui «s»:

s * (s ² + s * t + t ²⁾ = (s + s ^{3 2} t + st ^2);

untuk diketahui «t»:

t * (s ² + s * t + t ²⁾ = (s ² t + st ² + t ^3);

konversi dan kurung mengungkapkan perbedaan ini diperoleh:

s ³ + s ^{2 2} t + st - s ² t - s ² t - t ³ = s ³ + s ² t s ² t - st + st ^{2 2} - t ³ = s ³ - t ³ - sebagai diperlukan membuktikan.

Mengingat yang karakter ditempatkan pada perluasan ungkapan ini, perlu untuk memperhatikan tanda-tanda antara istilah. Jadi, jika salah satu tidak diketahui dipisahkan dari simbol lain matematika "-", maka dalam braket pertama akan negatif, dan yang kedua - dua-plus. Jika terletak antara kubus tanda "+", maka, masing-masing, multiplier pertama akan terdiri plus dan minus kedua dan kemudian ditambah.

Ini dapat direpresentasikan dalam bentuk skema kecil:

s ³ - t ³ → ( «minus") * ( "plus" "plus");

k + l ^{3 3} → ( "plus") * ( "minus" "plus").

Pertimbangkan contoh ini:

Mengingat ekspresi (w - 2) + ³ 8. Ini harus membuka kurung.

solusi:

(W - 2) + ³ 8 dapat diwakili oleh (w - 2) + ³ 2 ³

Dengan demikian, sebagai jumlah dari kubus, ungkapan ini dapat diperluas menurut rumus perkalian singkat:

(W - 2 + 2) * ((w - 2) ² - 2 * (w - 2) 2 + ^2);

Kemudian menyederhanakan ekspresi:

w * (w ² - 4w + 4 - 2w + 4 + 4) = w * (w ² - 6W + 12) = w ³ - 6W ² + 12w.

Dalam hal ini, bagian pertama (w - 2) ³ juga dapat dianggap sebagai perbedaan kubus:

(H - d) = h ^{3 3} - 3 * h ² * d + 3 * h * d ² - d ^3.

Kemudian, jika Anda membuka pada formula ini, Anda mendapatkan:

(W - 2) ³ = w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ = w ³ - 6 * w ² + 12w - 8.

Jika kita menambahkan untuk itu bagian kedua dari contoh aslinya, yaitu, "8", hasilnya adalah sebagai berikut:

(W - 2) + 8 ³ = w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ + 8 = w ³ - 6 * w ² + 12w.

Dengan demikian, kami telah menemukan solusi dari contoh ini dalam dua cara.

Harus diingat bahwa kunci sukses dalam bisnis apapun, termasuk dalam memecahkan contoh matematika adalah ketekunan dan perawatan.