Aplikasi praktis dan menemukan matriks inverse

Matrix - meja, yang diisi dengan satu set tertentu dari nomor dalam urutan tertentu. Istilah ini diciptakan ilmuwan Inggris yang luar biasa teoritis James Sylvester. Dia adalah salah satu pendiri dari teori penerapan unsur-unsur matematika.

Sampai saat ini, mereka telah banyak digunakan selama berbagai perhitungan, yang didasarkan pada metode seperti, misalnya, menemukan matriks inverse dalam berbagai cabang kegiatan manusia. Metode ini didasarkan pada penentuan parameter yang tidak diketahui dari berbagai sistem persamaan dan sering digunakan selama perhitungan ekonomi.

Ada kasus-kasus khusus berikut ini komponen matematika: huruf kecil, kolom, nol, persegi, diagonal, tunggal. Huruf kecil hanya terdiri dari satu baris dari elemen, dan kolom - kolom tunggal nomor. Nol - semua unsur-unsurnya sama dengan 0. matematika kuadrat dari jumlah elemen kolom sama dengan jumlah baris. Pada gilirannya, dalam diagonal, terletak pada unsur-unsur diagonal utama yang berbeda dari "0", dan sisanya harus sama dengan "0". Identitas - adalah subspesies dari matriks diagonal. Dia hanya "1" terletak pada diagonal utama.

Contoh matriks:

dimana: A _k - istilah umum, a _ij - elemen,

(A) agar 2-th;

(B) - huruf kecil;

(A) agar -3-th;

(G) - Contoh 2-th rangka tabel unit;

Juga, ada matriks inverse, definisi yang adalah sebagai berikut. Ketika dikalikan dengan tabel asli dari unit umpan balik diperoleh. Berbagai teknik yang memungkinkan menemukan invers matriks. Yang paling sederhana ini didasarkan pada definisi determinan dan kofaktor (juga kadang-kadang disebut sebagai determinan).

Determinan dari matriks adalah ekspresi dari _{11 22} -a ₁₂ a _21, hal ini ditunjukkan sebagai berikut: | A |. Rumus di atas berlaku untuk tabel sesuai dengan urutan kedua. Rumus untuk determinan dari matriks dari tatanan yang lebih tinggi. Kondisi wajib bagi keberadaan determinan - tabel harus persegi. Dalam prakteknya, elemen ini teori ini paling sering digunakan dalam prosedur seperti itu sebagai menemukan matriks inverse.

komponen penting kedua yang dapat digunakan untuk menemukan nilai-nilai unsur-unsurnya adalah kofaktor. Hal ini dihitung dengan rumus: A _ij = (- 1) ^{i + j} * M _ij, dimana M - minor. Pada dasarnya - itu adalah penentu tambahan, yang dapat diperoleh dengan konseptual menghapus baris dan kolom di mana elemen aktif berada. Misalnya, meja, sesuai dengan urutan kedua, yang ditampilkan sebelumnya dalam teks, dalam sel ₁₁ akan melengkapi elemen aljabar ₂₂ a.

Menemukan matriks inverse dilakukan dalam 3 tahap. Tahap pertama didefinisikan penentu. Pada langkah berikutnya - semua kofaktor, yang kemudian dicatat sesuai dengan indeks, dan itu ternyata kofaktor meja. Pada tahap akhir dari matriks inverse diperoleh temuan yang ujungnya mengalikan setiap penambahan aljabar dalam determinan.

Matriks yang paling umum digunakan digunakan dalam perhitungan ekonomi. Dengan bantuan mereka, Anda dapat dengan mudah dan cepat memproses sejumlah besar informasi. Dalam hal ini, hasil akhir akan disajikan yang mudah untuk persepsi bentuk.

daerah lain dari aktivitas manusia, di mana matriks juga menemukan penggunaan besar - ini simulasi 3D-gambar. Alat-alat ini diintegrasikan ke dalam paket modern untuk pelaksanaan 3D-model dan memungkinkan desainer untuk cepat dan akurat melakukan perhitungan yang diperlukan. Wakil yang paling menonjol dari sistem tersebut adalah Kompas-3D.

program lain, yang mengintegrasikan alat untuk melaksanakan perhitungan tersebut, adalah Microsoft Office, dan lebih khusus - program spreadsheet Excel.