Sejarah angka. Sejarah perkembangan bilangan real

peradaban modern hanya mungkin untuk membayangkan tanpa nomor. Kami bertemu dengan mereka setiap hari, kita membuat lusinan dari mereka, ratusan dan ribuan tindakan dengan cara komputer. Kita begitu terbiasa untuk itu bahwa sejarah nomor kami tidak tertarik, dan banyak dari itu hanya tidak pernah memikirkan. Tapi tanpa sepengetahuan masa lalu tidak pernah bisa mengerti sekarang, dan karena itu Anda harus selalu berusaha untuk memahami asal-usul.

Jadi apa adalah sejarah angka? Ketika mereka muncul sebagai seorang pria datang ke penciptaan mereka? Marilah kita tahu tentang hal itu!

pembangunan

Dalam matematika, tidak ada komponen yang lebih penting. Meskipun demikian, jumlah sebagai sebuah konsep telah berkembang selama ribuan tahun adalah tidak sama dengan benak para ilmuwan di seluruh dunia tidak setuju belum tentang cara untuk melihatnya.

Aplikasi pertama disiplin, yang sangat menuntut munculnya konsep ini, telah dikaitkan dengan pertanian, konstruksi, dan pengamatan bintang-bintang. Pada gilirannya, studi langit dan klasifikasi semua pengukuran sangat penting untuk pengembangan pelayaran dan perdagangan internasional, tanpa yang tidak bisa berkembang setiap negara.

sedikit filsafat

Bahkan tokoh yang paling primitif yang bekerja dan dibawa ke pikiran umum selama berabad-abad. Banyak dari mereka terbentuk sebagai hasil dari pemikiran ulang kreatif kata atau huruf individu. Yang terkenal Pythagoras mengatakan bahwa angka-angka yang begitu misterius, substansi fana, dari mana seluruh alam semesta terbentuk. Secara umum, menurut konsep modern ilmu pengetahuan, ia sebagian besar benar.

Cina dibagi nomor menjadi dua kategori besar (yang telah bertahan sampai hari ini):

• Aneh, atau yang. Dalam filsafat Cina kuno mereka melambangkan surga dan keberuntungan.
• Dengan demikian, bahkan (Yin). Konsep ini melambangkan bumi dan ketidakstabilan.

Sejak zaman kuno ...

Anda mungkin sudah menduga bahwa sejarah angka mulai berdetak dari zaman kuno. Pada saat itu, karakter misterius yang tersedia hanya pemahaman istimewa dari imam, yang menjadi yang pertama dalam sejarah matematika dunia kita.

Antropolog dan arkeolog telah mapan bahwa seseorang dapat dianggap sudah di Zaman Batu. Pada awalnya, angka pertama menunjukkan jumlah yang luar biasa dari jari tangan dan kaki. Kami menggunakan mereka untuk menghitung langkah-langkah ekstraksi, musuh ... Pada awalnya, orang hanya perlu beberapa nomor sederhana, namun perkembangan masyarakat memerlukan sistem yang semakin kompleks. Hal ini tidak hanya menyebabkan perkembangan dari dasar-dasar matematika, tetapi juga memberikan kontribusi terhadap perkembangan peradaban manusia pada umumnya, seperti yang dipersyaratkan oleh stres kerja intelektual.

Jadi kisah kemunculan dan perkembangan yang terkait erat dengan peningkatan pikiran dan keinginan nenek moyang kita untuk perbaikan diri. Semakin mereka melihat bintang-bintang, semakin pemikiran tentang keteraturan matematika (bahkan pada tingkat primitif) di dunia di sekitar mereka, orang bijak menjadi.

Konsep intuitif jumlah

Begitu ada barter pertama, orang mulai belajar untuk membandingkan jumlah beberapa objek dengan nilai-nilai yang sama untuk produk yang ditawarkan kepadanya. Konsep "lebih", "kurang dari", "sama", "banyak." Pengetahuan cepat menjadi rumit, dan karena segera ada kebutuhan untuk sistem perhitungan.

Harus diingat bahwa sejarah angka dalam realitas dimulai dengan penampilan pertama dari orang yang wajar. Dia secara intuitif tahu bagaimana untuk membandingkan jumlah orang, binatang, benda, masih tidak memiliki petunjuk tentang bahkan matematika sederhana. Tapi itu hal yang aneh adalah: setiap objek dapat disentuh, dan sejumlah dari mereka dan tidak mudah dilipat dalam tumpukan.

Angka-angka yang menggambarkan sifat-sifat barang-barang yang sama ada, tetapi untuk menyentuh atau untuk membandingkan mereka tidak mungkin. Properti ini telah menyebabkan orang kagum, mereka dikaitkan dengan nomor ajaib, kualitas supernatural.

Beberapa bukti hipotesis

Para ilmuwan telah lama diasumsikan bahwa awalnya hanya tiga orang telah menggunakan konsep "satu", "dua" dan "banyak". Hipotesis ini cemerlang didukung oleh fakta bahwa dalam banyak bahasa kuno memiliki tepat tiga bentuk (dalam bahasa Yunani, misalnya): tunggal, ganda dan jamak. Beberapa saat kemudian, orang belajar untuk membedakan, misalnya, dua ekor kerbau dari tiga. Awalnya, skor dikaitkan dengan set tertentu objek.

Sampai saat ini, penduduk asli Australia dan Polinesia hanya dua angka: "satu" dan "dua", dan semua nomor lain dari orang menerima dengan menggabungkan mereka. Sebagai contoh, jumlah 3-2 dan satu 4-2 dan dua bersama-sama. Hal ini sangat mirip dengan sistem biner perhitungan, yang kini menggunakan teknologi komputer! Namun, kehidupan yang keras dari mereka kali dipaksa untuk belajar, dan begitu primitif dengan cepat berubah menjadi ilmu matematika.

Babel dan Mesopotamia

Di Babel kuno matematika dikembangkan dengan baik, karena dalam keadaan ini untuk membuat raksasa, struktur yang sangat kompleks yang tidak ada perhitungan tidak mungkin untuk membangun. Anehnya, tapi Babel tidak memberi makan sensasi khusus untuk angka, sehingga sejarah konsep bilangan dalam arti luas kata dimulai tepat dengan mereka.

Babel terhindar semua sezamannya yang dapat merekam jumlah maksimum benda, orang atau binatang satu set minimal karakter. Mereka sistem posisi diperkenalkan untuk pertama kalinya, yang menunjukkan nilai numerik berbeda dengan angka yang sama, menempati posisi yang berbeda dalam konteks numerik.

Selain itu, sistem mereka perhitungan didasarkan pada metode pengukuran sexagesimal, yang Babel sebagai ilmuwan berasumsi, dipinjam dari peradaban Sumeria. Jangan berpikir, meskipun di daerah ini sejarah konsep berhenti. Kami masih menggunakan konsep 60 menit, 60 detik, 360 derajat dalam konteks pengukuran lingkar.

mengantisipasi Pythagoras

Ahli-ahli Taurat kuno di Babel sudah terkenal sifat-sifat segitiga siku-siku. Selain itu, mereka melakukan perhitungan volume piramida terpotong. Hari ini diketahui bahwa sejarah perkembangan bilangan rasional berasal justru dari waktu itu: Mesopotamia dan matematika Babel tidak hanya aktif digunakan fraksi, tetapi bahkan bisa membantu memecahkan masalah mereka, dengan sampai tiga tidak diketahui!

Di masa lalu, matematika modern terkejut mengetahui bahwa pendahulu kuno mereka berhasil mengekstraksi tidak hanya persegi, tapi bahkan akar pangkat tiga. Mereka juga datang dekat dengan definisi Pi, kira-kira pembulatan ke tiga. Perlu dicatat bahwa orang Mesir kemudian mampu lebih akurat menghitung nilai (3,16).

bilangan

Tidak kurang kuno sejarah perkembangan sejumlah alami. Hal ini sekarang percaya bahwa penggunaan pertama dari istilah ini dalam tulisan-tulisannya Roman sarjana Boethius (480-524 gg.), Tapi jauh sebelum ia Nicomachus dari Gerazy menulis dalam tulisannya pada, seri alam alam nomor.

Namun, dalam pengertian modern istilah "nomor alam" hanya digunakan untuk D'Alembert (1717-1783 gg.). Tapi kita tidak harus berdalih: penelitian itu sendiri account mulai dengan mereka. Setelah semua, alam adalah nomor 1, 2, 3, 4, ...

Dengan penampilan mereka merupakan langkah penting menuju munculnya matematika dan aljabar dalam bentuk yang kita kenal sekarang. matematika modern percaya diri berbicara tentang seri terbatas dari alam nomor. Tentu saja, di zaman kuno, orang-orang tidak tahu tentang hal itu. Jumlah yang orang tidak bisa membayangkan, dilambangkan dengan kata "kegelapan", "Legion", "set", dan seterusnya. Sehingga sejarah jumlah baris sangat kuno ...

set teori

Pertama, bilangan sangat singkat. Tapi yang terkenal Archimedes (III di. SM. E.) Mampu untuk secara signifikan memperluas konsep ini. Itu ilmuwan legendaris ini menulis karya "The Sand Reckoner," yang sezamannya sering disebut sebagai "Perhitungan butiran pasir." Dia secara akurat menghitung jumlah partikel kecil, yang secara teoritis bisa menempati seluruh volume bola dengan diameter 15.000.000.000.000 kilometer.

Sebelum Archimedes Yunani berhasil mencapai angka 10.000.000 segudang. Myriad, bagaimanapun, mereka menelepon nomor di 10 000. Nama sangat berasal dari bahasa Yunani "Miros", yang diterjemahkan ke dalam cara Rusia "tak terhingga besar", "sangat besar". Archimedes juga melangkah lebih jauh: ia mulai menggunakan dalam perhitungannya istilah "berjuta berjuta," yang kemudian menyebabkan dia untuk membuat sendiri, sistem perhitungan penulis nya.

Nilai maksimum yang bisa menggambarkan seorang ilmuwan, mengandung 80.000.000.000.000.000 nol. Jika Anda mencetak nomor ini pada pita kertas panjang, maka dimungkinkan untuk mengelilingi dunia di khatulistiwa lebih dari dua juta kali.

Jadi, untuk semua bilangan bulat positif ada dua fungsi utama:

• Mereka dapat dicirikan oleh jumlah item.
• Dengan bantuan mereka menggambarkan atribut objek dalam seri nomor.

real

Tapi apa tentang sejarah perkembangan bilangan real? Setelah semua, dalam matematika mereka menempati tempat yang tidak kalah penting! Pertama, menyegarkan memori. Nama sebenarnya bisa saja positif, negatif, dan nol. Banyak dari mereka dibagi menjadi rasional dan irasional.

Jika Anda hati-hati membaca artikel ini, Anda bisa menebak bahwa sejarah perkembangan bilangan real dimulai dengan awal umat manusia. Karena konsep nol untuk pertama kalinya (informasi lebih lanjut atau kurang dapat diandalkan) dirumuskan pada tahun 876 setelah Kristus, dan diperkenalkan di India, Anda dapat menandai tanggal ini sebagai perantara.

Adapun nilai-nilai negatif, untuk pertama kalinya menggambarkan mereka Diophantus (Yunani) pada abad ketiga, tetapi "disahkan", mereka hanya di India, hampir bersamaan dengan konsep "nol".

Harus diingat bahwa sejarah angka dalam matematika mengharuskan mereka untuk eksis di Mesir kuno sebagai akibat dari perhitungan sering diwujudkan. Berikut hanya pada saat itu mereka dianggap "tidak mungkin" dan "tidak realistis", meskipun kadang-kadang digunakan sebagai nilai menengah.

bilangan rasional

Ingat bahwa bilangan rasional adalah pecahan. Dalam bentuk pembilang bilangan bulat yang digunakan di dalamnya, dan penyebut bertindak sebagai nomor alami. Kita tidak pernah tahu kapan dan di mana gagasan ini telah muncul untuk pertama kalinya, tetapi mereka secara aktif menggunakan Sumeria sudah beberapa ribu tahun SM. Misalnya mereka diikuti oleh orang-orang Yunani dan Mesir.

bilangan kompleks

Tapi mereka telah menerima relatif baru, segera setelah mengidentifikasi cara-cara untuk menghitung akar persamaan kubik. Saya melakukan ini Italia Niccolo Fontana Tartaglia (1499-1557 gg.) Tentang awal abad keenam belas. Dan kemudian ia menemukan bahwa untuk memecahkan berbagai jenis masalah tidak selalu bisa menggunakan angka saja nyata.

Untuk menjelaskan fenomena aneh ini hanya di 1572. Buatlah bisa Rafael Bombelli, dari yang dimulai kisah pengembangan bilangan kompleks. Tapi hasilnya untuk waktu yang lama dianggap sebagai "rekayasa dukun," dan hanya pada abad ke-19, matematikawan besar Carl Friedrich Gauss membuktikan bahwa pendahulunya jauh-nya benar-benar tepat.

teori lain

Beberapa peneliti mengatakan bahwa nilai-nilai imajiner pertama yang disebutkan pada awal 1545. Itu terjadi di halaman-halaman yang terkenal pada saat persalinan "Seni, atau Aturan aljabar", yang menulis Gerolamo Cardano. Kemudian ia berusaha mencari dua angka dari solusi, yang bila dikalikan dengan 10 memberi, dan dalam mengalikan nilai mereka meningkat menjadi 40.

Untuk waktu yang lama sebelum oleh matematikawan adalah pertanyaan apakah bisa ada banyak dari mereka benar-benar ditutup. Mari kita menjelaskan: adalah operasi pada nilai-nilai yang kompleks menghasilkan kompleks hanya hasil yang nyata atau penelitian lebih lanjut dapat menyebabkan penemuan sesuatu yang sama sekali baru? Namun, solusi untuk masalah ini adalah dalam karya-karya Abraham de Moivre (mereka tanggal kembali ke 1707), serta dalam tulisan-tulisan Roger Cotes, yang diterbitkan pada tahun 1722.

Itulah seluruh sejarah nomor tersebut. Secara singkat, tentu saja, tapi artikel ini masih mempertimbangkan tonggak utama penelitian di bidang ini.