Logaritma: bagaimana menghitung?

Tingkat angka individu adalah sebuah istilah matematika diciptakan abad yang lalu. Geometri dan aljabar memenuhi dua pilihan - desimal dan logaritma natural. Mereka dihitung dengan formula yang berbeda, persamaan selain menulis, selalu sama dengan satu sama lain. identitas ini menggambarkan sifat-sifat yang bermanfaat untuk fungsi potensial.

Fitur dan fitur penting

Pada titik ini membedakan sepuluh kualitas matematika dikenal. Yang paling umum dan populer ini adalah:

• Radicand log, dibagi dengan nilai akar selalu sama dengan logaritma √.
• Produk log selalu sama dengan jumlah dari produsen.
• Lg = sejauh terbesar, dengan mengalikan jumlah yang dibangun ke dalamnya.
• Jika Anda mengambil dari log dividen pembagi akan lg pribadi.

Selain itu, ada persamaan berdasarkan identitas utama (dianggap sebagai kunci), transisi ke dasar diperbarui dan beberapa formula ringan.

Perhitungan logaritma - tujuan yang agak khusus, karena itu, untuk integrasi sifat dalam larutan harus didekati dengan hati-hati dan secara teratur memeriksa tindakan dan konsistensi mereka. Kita tidak boleh lupa tentang tabel, yang perlu terus-menerus memeriksa dan menemukan ada dibimbing hanya data.

Varietas istilah matematika

Perbedaan utama matematika "tersembunyi" di dasar (a). Jika memiliki sosok 10, yang adalah log desimal. Dalam kasus yang sebaliknya «a» diubah menjadi "y" dan memiliki transendental dan karakteristik tidak rasional. Hal ini juga diperhatikan bahwa nilai aktual dihitung dengan persamaan khusus, di mana bukti menjadi teori belajar di luar kurikulum sekolah tinggi.

logaritma desimal jenis banyak digunakan dalam perhitungan rumus yang kompleks. Terdiri seluruh tabel untuk memudahkan perhitungan dan jelas menunjukkan proses pemecahan masalah. Pada saat yang sama sebelum transisi yang sebenarnya untuk kebutuhan bisnis untuk membangun sebuah log dalam bentuk standar. Selain itu, setiap perlengkapan toko sekolah Anda dapat menemukan jalur khusus dengan skala, membantu untuk memecahkan persamaan dari setiap kompleksitas. Logaritma Briggovym disebut nomor, atau nomor Euler, setelah peneliti yang pertama kali ditemukan dan diterbitkan nilai penjajaran dari dua penentuan.

Dua spesies formula

Semua jenis dan varietas komputasi tugas respon memiliki kondisi log istilah, memiliki nama yang terpisah dan perangkat matematika yang ketat. persamaan eksponensial adalah salinan hampir tepat dari perhitungan logaritma, jika dilihat dari solusi yang benar. Hanya perwujudan pertama mencakup sejumlah khusus, membantu untuk cepat memahami subjek, dan yang kedua menggantikan log di tingkat biasa. Perhitungan menggunakan rumus kedua harus mencakup nilai variabel.

Perbedaan dan terminologi

Keduanya memiliki fitur mereka sendiri utama indeks membedakan antara satu sama lain:

• Logaritma. Bagian penting dari - kehadiran wajib basa. Standar nilai versi adalah sama dengan 10. urut Dicap - log x atau lg x.
• Natural. Jika dasarnya adalah tanda «e», yang merupakan konstan dihitung secara ketat identik dengan persamaan di mana n cepat bergerak menuju tak terhingga, perkiraan ukuran setara digital 2,72. tanda resmi, diadopsi baik di sekolah dan di formula profesional yang lebih kompleks, - ln x.
• Yang berbeda. Selain logaritma dasar terjadi heksadesimal dan spesies biner (basis 16 dan 2, masing-masing). Ada versi yang kompleks dengan indeks dasar 64, jatuh di bawah kontrol yang sistematis dari jenis adaptif, dengan presisi geometris menghasilkan perhitungan hasil akhir.

terminologi meliputi jumlah berikut dalam aljabar masalah:

• nilai;
• argumen;
• dasar.

Perhitungan log

Ada tiga cara untuk cepat dan secara lisan untuk melakukan semua perhitungan yang diperlukan untuk menemukan hasil dengan bunga hasil dari keputusan yang tepat wajib. Awalnya, perkiraan logaritma pesanan Anda (catatan ilmiah dari jumlah derajat). Setiap nilai positif dapat diberikan oleh persamaan, di mana itu adalah sama dengan mantissa (jumlah 1 sampai 9) dan mengalikannya dengan sepuluh sampai n-th derajat. Perhitungan varian ini didasarkan pada dua fakta matematika:

• produk dan jumlah log selalu memiliki tingkat yang sama;
• logaritma diambil dari salah satu nomor sepuluh, tidak dapat melebihi nilai 1 poin.

1. Jika kesalahan dalam perhitungan tidak terjadi, itu tidak pernah kurang dari satu ke arah pengurangan.
2. Akurasi ditingkatkan jika kita menganggap bahwa lg dasar memiliki tiga hasil akhir - lima persepuluh unit. Oleh karena itu, setiap nilai matematika lebih besar dari 3 otomatis menambah jawaban satu item.
3. Hampir akurasi sempurna dicapai jika tangan adalah tabel khusus yang dapat dengan mudah digunakan dalam kegiatan evaluasi mereka. Hal ini dapat digunakan untuk mencari tahu apa adalah logaritma desimal ke sepuluh persen dari jumlah aslinya.

Sejarah log nyata

abad keenam belas sangat dirasakan kebutuhan untuk lebih istilah kompleks daripada telah dikenal untuk ilmu pengetahuan pada waktu itu. Hal ini terutama berlaku dari multi-nilai pembagian dan perkalian angka dengan konsistensi yang besar, termasuk fraksi. Pada akhir paruh kedua era beberapa pikiran telah sampai pada kesimpulan bahwa penambahan angka dalam tabel, yang membandingkan dua progresi: aritmatika dan geometri. Dalam hal ini, semua perhitungan dasar yang berbatasan nilai terbaru. Demikian juga, para ilmuwan telah terintegrasi dan pengurangan.

Penyebutan pertama lg diadakan pada tahun 1614. Hal itu membuat seorang matematikawan amatir Napier nama. Perlu dicatat bahwa, meskipun mempopulerkan besar dari hasil, dalam kesalahan rumus karena ketidaktahuan dari beberapa definisi yang telah dibuat yang muncul kemudian. Ini dimulai dengan tanda enam angka. Paling dekat dengan pemahaman tentang logaritma dari saudara Bernoulli itu, dan debutnya legitimasi terjadi pada abad kedelapan belas Euler. Dia juga mengeluarkan fitur di bidang pendidikan.

Sejarah log kompleks

Debut lg mencoba untuk mengintegrasikan ke massa yang luas lakukan di awal abad ke-18, Bernoulli dan Leibniz. Tapi integritas perhitungan teoritis, mereka belum mampu membuat. Pada kesempatan ini, seluruh debat dilakukan, tapi definisi yang tepat dari nomor tidak disesuaikan. Percakapan dilanjutkan kemudian, tetapi antara Euler dan d'Alembert. Yang terakhir adalah, pada prinsipnya, setuju dengan banyak fakta-fakta yang ditawarkan oleh pendiri nilai, tapi saya berpikir bahwa indikator positif dan negatif harus sama. Di tengah-tengah rumus abad ini ditunjukkan sebagai pilihan akhir. Selain itu, Euler turunan diterbitkan logaritma dan grafis pertama ditarik.

tabel

Sifat jumlah menunjukkan bahwa angka multi-nilai tidak dapat berkembang biak, dan log untuk menemukan mereka dan menempatkan melalui tabel khusus.

Sangat berharga angka ini adalah untuk astronom yang dipaksa untuk bekerja dengan berbagai urutan. Di masa Uni Soviet logaritma dicari dalam koleksi Bradis, dirilis pada tahun 1921. Kemudian, pada tahun 1971, ada sebuah publikasi dari Vega.