Kriteria Hurwitz. Kriteria stabilitas Wald, Hurwitz Savage

Artikel ini berkaitan dengan konsep-konsep seperti kriteria Hurwitz, Savage dan Wald. Fokusnya adalah terutama pada yang pertama. kriteria Hurwitz dijelaskan secara rinci baik dari aljabar sudut pandang dan dari sudut pengambilan keputusan di bawah ketidakpastian.

Ini harus dimulai dengan definisi konsep keberlanjutan. Ini mencirikan kemampuan sistem untuk kembali ke ekuilibrium pada akhir gangguan, yang melanggar saldo yang ada sebelumnya.

Perlu dicatat bahwa lawannya - sistem tidak stabil - dihapus terus menerus dari keadaan seimbang (berosilasi sekitarnya) dengan amplitudo kembali.

kriteria keberlanjutan: definisi, jenis

Ini seperangkat aturan yang memungkinkan kita untuk menilai tanda-tanda yang ada persamaan karakteristik tanpa mencari keputusannya. Dan yang terakhir, pada gilirannya, memberikan kesempatan untuk menilai keberlanjutan sistem tertentu.

Sebagai aturan, mereka adalah:

• Aljabar (persiapan tertentu karakteristik persamaan aljabar ekspresi menggunakan peraturan khusus yang mencirikan stabilitas ACS);
• frekuensi (objek studi - karakteristik frekuensi).

kriteria stabilitas Hurwitz dari aljabar sudut pandang

Mereka mendukung kriteria aljabar, menyiratkan pertimbangan persamaan karakteristik tertentu dalam bentuk bentuk standar:

A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + ... + a₁p + a₀ = 0.

Melalui matriks koefisien yang dibentuk Hurwitz.

Aturan kompilasi Hurwitz matriks

Dalam arah ke bawah dalam urutan ditulis semua koefisien sesuai dengan persamaan karakteristik dari aᵥ₋₁ ke a0. Semua kolom di bawah koefisien diagonal utama menunjukkan derajat bertambah banyak operator p, lalu naik - turun. item yang hilang diganti dengan nol.

Hal ini diyakini bahwa sistem stabil ketika semua anak di bawah umur diagonal dianggap matriks positif. Jika penentu utama adalah sama dengan nol, maka kita dapat berbicara tentang menemukan dia di batas stabilitas, dan aᵥ = 0. Dalam kasus sesuai dengan kondisi lain sistem yang bersangkutan terletak pada batas stabilitas aperiodik baru (kedua dari belakang minor sama dengan nol). Ketika anak di bawah umur yang tersisa positif - sudah pada batas stabilitas getaran.

pengambilan keputusan di bawah ketidakpastian: uji Wald, Hurwitz Savage

Mereka adalah kriteria untuk memilih variasi strategi yang paling tepat. Kriteria Savage (Hurwitz, Wald) diterapkan dalam situasi di mana ada terdefinisi probabilitas sifat apriori negara. dasar mereka - analisis matriks resiko atau matriks hasil. Dalam kasus distribusi yang tidak diketahui dari negara masa depan probabilitas semua informasi yang tersedia terbatas pada daftar pilihan.

Jadi, kita harus mulai dengan kriteria maksimin Wald. Dia adalah kriteria pesimisme ekstrim (pengamat yang cermat). Kriteria ini dapat dibentuk dan strategi murni dan campuran untuk.

Ini mendapat namanya berdasarkan asumsi tentang tambahan bahwa alam dapat mewujudkan keadaan di mana mendapatkan nilai disamakan dengan nilai terendah.

Kriteria ini identik dengan pesimis, yang digunakan dalam proses pemecahan game matriks, sering dalam strategi murni. Jadi, pertama pilih dari setiap baris nilai minimum dari elemen. pengambil keputusan strategi kemudian dilepaskan, yang sesuai dengan elemen maksimum antara minimum sudah dipilih.

Dipilih oleh pilihan dianggap kriteria tanpa risiko, sebagai pengambil keputusan menghadapi hasil tidak lebih buruk daripada yang menyajikan patokan.

Jadi, yang paling tepat, sesuai dengan kriteria Wald, diakui strategi bersih, seperti di kondisi terburuk, memastikan marginal hasil tertinggi.

Selanjutnya, ada baiknya mempertimbangkan kriteria Savage. Berikut pilihan tanggal 1 solusi yang tersedia dalam praktek, cenderung berhenti pada saat itu, yang akan mengakibatkan dampak minimal jika pilihan masih akan salah.

Menurut prinsip ini, solusi apa pun ditandai dengan kuantitas tertentu dari kerugian tambahan yang timbul dalam kursus tersebut daripadanya, dibandingkan dengan yang terbaik yang tersedia di keadaan alam. Jelaslah bahwa keputusan yang tepat tidak dapat menimbulkan kerugian tambahan, yang mengapa nilai mereka adalah nihil. Jadi, sebagai strategi yang paling tepat diadopsi, jumlah kerugian yang minimal terburuk mengatur keadaan.

Kriteria pesimisme-optimisme

Jadi berbeda disebut Hurwitz kriteria. Solusi proses seleksi, evaluasi situasi bukan dua ekstrem mematuhi apa yang disebut posisi menengah, yang memperhitungkan probabilitas dari kedua perilaku kasus yang menguntungkan dan terburuk dari alam.

Hal ini menunjukkan bahwa kompromi Hurwitz. Menurut dia, untuk solusi apapun akan perlu menginstal kombinasi linear dari min dan max, kemudian memilih strategi yang sesuai nilai tertinggi mereka.

Ketika dibenarkan oleh penerapan kriteria ini?

kriteria Hurwitz menggunakan menguntungkan dalam situasi yang ditandai dengan fitur berikut:

1. Ada kebutuhan dari mempertimbangkan pilihan terburuk.
2. Kurangnya pengetahuan tentang probabilitas negara alam.
3. Asumsikan beberapa risiko.
4. Dilaksanakan oleh sejumlah cukup kecil dari solusi.

kesimpulan

Akhirnya Perlu disebutkan bahwa dalam artikel dianggap kriteria Hurwitz, Savage dan Wald. kriteria Hurwitz dijelaskan secara rinci dengan sudut pandang yang berbeda.