FormasiIlmu

Transformasi wavelet: menentukan contoh aplikasi

Munculnya kamera digital murah berarti bahwa sebagian besar penduduk planet ini, tanpa memandang usia dan jenis kelamin, telah mengakuisisi kebiasaan untuk menangkap nya setiap langkah dan menempatkan gambar mereka di layar publik di jaringan sosial. Selain itu, jika sebelumnya arsip foto keluarga ditempatkan di album yang sama, hari ini terdiri dari ratusan gambar. Dalam rangka memfasilitasi penyimpanan dan transmisi di seluruh jaringan memerlukan gambar digital dari penurunan berat badan. Untuk tujuan ini, metode yang digunakan yang didasarkan pada berbagai algoritma, termasuk transformasi wavelet. Apa itu, memberitahu artikel kami.

Apa gambar digital

informasi visual di komputer direpresentasikan dalam bentuk angka. Dalam istilah sederhana, foto yang diambil dengan perangkat digital, adalah tabel di mana sel-sel dimasukkan nilai-nilai dari masing-masing warna pixel. Ketika datang ke gambar monokrom, maka mereka digantikan oleh nilai-nilai luminance dari interval [0, 1], di mana 0 digunakan untuk merujuk hitam, dan 1 - putih. Warna lainnya diberi angka pecahan, tetapi dengan mereka canggung untuk beroperasi, sehingga jangkauan diperluas dan nilai yang dipilih dari interval antara 0 dan 255. Mengapa ini? Ini sederhana! Dengan pilihan ini di representasi biner untuk encoding pencahayaan masing-masing pixel membutuhkan tepat satu byte. Hal ini jelas bahwa banyak memori yang diperlukan untuk menyimpan bahkan gambar kecil. Misalnya, ukuran gambar 256 x 256 piksel mengambil 8 Kbytes.

Beberapa kata tentang metode kompresi citra

Tentunya semua orang telah melihat buruknya kualitas gambar mana ada distorsi dalam bentuk persegi panjang dengan warna yang sama, yang disebut artefak. Mereka muncul sebagai akibat dari kompresi lossy disebut. Hal ini dapat secara signifikan mengurangi berat gambar, namun, itu pasti akan berdampak pada kualitasnya.

Untuk lossy algoritma kompresi meliputi:

  • JPEG. Ini adalah jauh salah satu algoritma paling populer. Hal ini didasarkan pada penggunaan transformasi kosinus diskrit. Dalam keadilan harus dicatat bahwa ada pilihan untuk JPEG kompresi performing lossless. Ini termasuk Lossless JPEG dan JPEG-LS.
  • JPEG 2000. Algoritma ini digunakan pada platform mobile, dan berdasarkan penerapan transformasi wavelet diskrit.
  • kompresi fraktal. Dalam beberapa kasus, hal itu memungkinkan Anda untuk mendapatkan gambar dari kualitas yang sangat baik bahkan dengan kompresi yang kuat. Namun, karena masalah dengan paten dari metode ini terus menjadi eksotis.

algoritma kompresi lossless dilakukan oleh:

  • RLE (digunakan sebagai metode utama dalam format TIFF, BMP, TGA).
  • LZW (digunakan dalam format GIF).
  • LZ-Huffman (digunakan untuk format PNG).

Fourier transform

Sebelum beralih ke wavelet, masuk akal untuk mengeksplorasi fungsi yang terkait, menggambarkan koefisien ekspansi informasi awal menjadi komponen-komponen dasar, yaitu. E. Harmonic getaran dengan frekuensi yang berbeda. Dengan kata lain, Transformasi Fourier - alat unik yang menghubungkan dunia diskrit dan kontinyu.

Ini terlihat seperti ini:

Rumus inversi ditulis sebagai berikut:

Apa wavelet

Di balik nama ini menyembunyikan fungsi matematika, yang memungkinkan Anda untuk menganalisis komponen frekuensi yang berbeda dari data uji. grafiknya adalah undulasi yang amplitudo menurun ke 0 jauh dari asal. Dalam kepentingan umum adalah koefisien wavelet ditentukan sinyal terpisahkan.

spektogram wavelet berbeda dari spektrum Fourier konvensional, karena berbagai fitur terkait sinyal spektrum dengan komponen duniawi mereka.

transformasi wavelet

Metode konversi sinyal (fungsi) memungkinkan untuk menerjemahkan dari waktu dalam representasi waktu-frekuensi.

Untuk wavelet transformasi mungkin, untuk fungsi wavelet yang sesuai, kondisi berikut harus dipenuhi:

  • Jika untuk beberapa fungsi ψ (t) -Fourier mengubah memiliki bentuk

Kondisi yang harus dipenuhi:

Selain itu:

  • Wavelet harus memiliki energi yang terbatas;
  • itu harus terintegral terus menerus dan memiliki dukungan kompak;
  • wavelet harus dilokalisasi baik dalam frekuensi dan dalam waktu (space).

jenis

Sebuah wavelet kontinyu transform digunakan untuk sinyal masing-masing. Jauh lebih menarik adalah analog diskrit nya. Setelah semua, dapat digunakan untuk pengolahan informasi di komputer. Namun, masalah timbul dalam rumus untuk fiberboard diskrit tidak dapat diperoleh dengan mudah sesuai rumus diskritisasi DNP.

Solusi untuk masalah ini ditemukan oleh Daubechies, yang mampu memilih metode untuk membangun serangkaian wavelet orthogonal, yang masing-masing didefinisikan oleh jumlah terbatas koefisien. Kemudian algoritma cepat diciptakan, seperti algoritma Malla. Dalam aplikasinya untuk terurai atau untuk memulihkan ketertiban yang diperlukan untuk melakukan operasi CN, di mana N - panjang sampel, dan dengan - jumlah koefisien.

Vayvlet Haar

Untuk kompres gambar, perlu untuk menemukan keteraturan tertentu antara data, dan bahkan lebih baik jika itu akan menjadi rantai panjang nol. Ini adalah tempat yang dapat berguna untuk wavelet transform algoritma. Namun, kami terus meninjau metode kerja dalam rangka.

Pertama perlu ingat bahwa gambar kecerahan piksel yang berdekatan biasanya ditandai dengan jumlah yang kecil. Kalaupun ada gambar di situs nyata dengan tajam, kontras perbedaan kecerahan, mereka hanya menempati sebagian kecil dari gambar. Sebagai contoh, mengambil alih tes yang dikenal Lenna gambar grayscale. Jika kita mengambil matriks luminance pixel-nya, maka bagian dari baris pertama akan muncul sebagai urutan nomor 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.

Anda dapat menerapkan apa yang disebut metode delta untuk mendapatkan nol untuk itu. Untuk melakukan hal ini, tetap hanya nomor pertama, dan untuk orang lain mengambil hanya perbedaan dari masing-masing sebelumnya dengan tanda "+" atau "-".

Hasilnya adalah urutan 154,1,1,1,0,0,1, -2.

Kelemahan dari delta-encoding adalah non-lokalitas nya. Dengan kata lain, tidak mungkin untuk mengambil hanya sepotong dari urutan dan mencari tahu apa kecerahan itu dikodekan, diterjemahkan, jika tidak semua nilai-nilai di depannya.

Untuk mengatasi kelemahan ini, jumlah ini dibagi menjadi pasangan-pasangan dan masing-masing setengah jumlah dari (v. A) dan setengah perbedaan (v. D), m. F. Untuk (154,155) (156,157) (157,157) (158,156) memiliki (154,5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157, -1.0). Dalam hal ini, selalu mungkin untuk menemukan nilai dari dua angka di sepasang.

Secara umum, transformasi wavelet diskrit dari sinyal S, kita memiliki:

Metode ini mengikuti dari kasus diskrit wavelet kontinu transformasi, Haar dan banyak digunakan di berbagai bidang pengolahan data dan kompresi.

kompresi

Seperti telah disebutkan, salah satu aplikasi dari transformasi wavelet algoritma adalah metode kompresi JPEG 2000 menggunakan Haar berdasarkan vektor terjemahan dua piksel di X dan vektor Y (X + Y) / 2 dan (X - Y) / 2. Hal ini cukup untuk memperbanyak vektor awal dalam matriks di bawah ini.

Jika poin lebih, mengambil lebih matrix, yang disusun pada diagonal matriks H. Oleh karena itu, vektor awal secara independen dari panjangnya diproses berpasangan.

filter

Yang dihasilkan "setengah-sum" - adalah nilai luminance rata-rata piksel berpasangan. Itu adalah nilai bila dikonversi ke gambar harus memberinya salinan, berkurang dalam 2 kali. Dalam setengah-sum rata-rata kecerahan, t. E. "Disaring" semburan acak nilai-nilai mereka dan bertindak sebagai filter frekuensi.

Sekarang mari kita berurusan dengan orang-orang yang menunjukkan perbedaan. Mereka "terisolasi" interpixel "semburan", menghapus komponen konstan, yaitu. E. "Disaring" nilai-nilai pada frekuensi rendah.

Bahkan dari atas Haar transformasi wavelet untuk "dummies" menjadi jelas bahwa itu adalah sepasang filter yang membagi sinyal menjadi dua komponen: frekuensi tinggi dan frekuensi rendah. hanya kembali bersatu elemen-elemen ini untuk mendapatkan sinyal asli.

contoh

Misalkan kita ingin memampatkan foto (uji image Lenna). Perhatikan contoh transformasi wavelet matriks brightnesses pixel. Komponen frekuensi tinggi dari gambar bertanggung jawab untuk menampilkan detail halus dan menggambarkan kebisingan. Adapun frekuensi rendah, berisi informasi tentang bentuk wajah dan gradien halus kecerahan.

Fitur Foto persepsi manusia adalah seperti yang terakhir ini komponen yang lebih penting. Ini berarti bahwa ketika dikompresi bagian tertentu dari data frekuensi tinggi dapat dibuang. Lebih-lebih karena memiliki nilai kurang dan dikodekan lebih kompak.

Untuk meningkatkan tingkat kompresi dapat diterapkan beberapa kali transformasi Haar untuk data frekuensi rendah.

Penggunaan array dua dimensi

Seperti telah disebutkan, gambar digital di komputer dalam bentuk matriks nilai-nilai intensitas pixel-nya. Jadi, kita harus tertarik dalam Haar dua dimensi transformasi wavelet. Untuk melaksanakan itu perlu hanya untuk melakukan konversi dimensi untuk setiap baris dan setiap kolom dari matriks intensitas piksel dalam gambar.

Nilai-nilai mendekati nol, dapat dibuang tanpa kerusakan yang signifikan pada gambar didekode. Proses ini dikenal sebagai kuantisasi. Dan pada tahap ini informasi yang hilang. By the way, jumlah faktor nullable dapat berubah, sehingga menyesuaikan tingkat kompresi.

Semua langkah-langkah ini menghasilkan bahwa matriks diperoleh yang mengandung sejumlah besar 0. Ini harus ditulis baris demi baris dalam file teks dan kompres Pengarsip apapun.

decoding

Kebalikan transformasi dalam gambar pada algoritma berikut:

  • Ini membongkar arsip;
  • berlaku terbalik Haar transformasi;
  • Gambar didekode diubah menjadi matriks.

Keuntungan dibandingkan dengan JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. Ketika mempertimbangkan algoritma Joint Photographic Experts Group diberitahu bahwa itu didasarkan pada DCT. Konversi ini dilakukan di blok (8 x 8 piksel). Akibatnya, jika kompresi yang kuat pada gambar berkurang menjadi struktur blok cukup. Selama kompresi menggunakan wavelet masalah tersebut tidak ada. Namun, kebisingan dapat muncul berbagai jenis yang memiliki penampilan riak di sekitar tepi. Hal ini diyakini bahwa artefak yang sama rata-rata kurang terlihat dari "kotak" yang dibuat ketika menggunakan algoritma JPEG.

Sekarang Anda tahu wavelet apa yang apa yang mereka dan apa yang penggunaan praktis bagi mereka ditemukan dalam bidang pengolahan dan mengompresi gambar digital.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 delachieve.com. Theme powered by WordPress.