Relatif prima. pondasi

Matematika buku pelajaran kadang sulit dimengerti. bahasa kering dan jelas penulis tidak selalu mudah dimengerti. Dan selalu ada saling terkait topik, vzaimovytekayuschie. Untuk pengembangan tema itu perlu untuk menaikkan sejumlah sebelumnya dan kadang-kadang flip melalui seluruh buku teks. Rumit? Ya. Mari kita berani untuk menghindari kesulitan-kesulitan ini dan mencoba untuk menemukan topik yang tidak cukup pendekatan standar. Kami membuat semacam tamasya ke nomor negara. Definisi, namun, kami masih tetap sama, karena aturan matematika tidak dapat dibatalkan. nomor Jadi, relatif prima - jumlah alami, dengan pembagi umum sama dengan satu. Apakah itu dipahami? Hal ini.

Untuk contoh yang lebih grafis, mari kita nomor 6 dan 13. Dan kemudian, dan banyak lagi - yang dibagi oleh satu (relatif prima). Tapi nomor 12 dan 14 - dengan demikian tidak dapat, karena musim gugur adalah tidak hanya 1, tetapi juga pada 2 nomor-nomor berikut - 21 dan 47 juga tidak sesuai dengan kategori "relatif prima": mereka dapat dibagi tidak hanya 1, tapi juga 7.

Menunjukkan angka yang relatif prima sebagai (a, y) = 1.

Kita dapat mengatakan bahkan lebih sederhana: pembagi umum (tertinggi) adalah sama dengan satu.
Mengapa kita memiliki pengetahuan seperti itu? Alasan yang cukup.

Saling bilangan prima termasuk dalam beberapa sistem enkripsi. Mereka yang bekerja dengan cipher Bukit atau Caesar sistem menulis ulang, memahami bahwa tanpa pengetahuan ini - di mana saja. Jika Anda pernah mendengar dari nomor acak generator, tidak mungkin berani menyangkal: nomor relatif prima digunakan dan ada.

Sekarang mari kita bicara tentang cara mendapatkan ini angka. Jumlah sederhana, seperti yang Anda tahu, mungkin hanya dua pembagi: mereka membagi sendiri dan oleh salah satu. Mengatakan, 11, 7, 5, 3 - jumlah yang sederhana, namun 9 - tidak, itu sudah jumlah habis dibagi dan 9, dan 3, dan 1.

Dan jika - bilangan prima, sedangkan - di set {1, 2, ... dan - 1}, maka dijamin (a, y) = 1, atau angka saling prima - dan y.

Hal ini, sebaliknya, bahkan penjelasan dan pengulangan atau meringkas apa yang telah dikatakan.

Mendapatkan bilangan prima mungkin saringan Eratosthenes, tetapi untuk angka mengesankan (miliaran, misalnya), metode ini terlalu panjang, tapi, tidak seperti super-rumus, yang kadang-kadang membuat kesalahan, lebih dapat diandalkan.

Anda dapat bekerja dengan memilih dari> a. Untuk melakukan hal ini, dipilih sehingga jumlah dan tidak dibagi. Untuk tujuan ini, bilangan prima dikalikan dengan nomor alami dan ditambahkan (atau, alternatif, dikurangi) nilai (misalnya, p), yang kurang baik:

y = p + k dan

Jika, misalnya, a = 71, p = 3, q = 10, maka, sesuai, ada akan sama dengan 713. mungkin pemilihan lain, dengan gelar.

nomor Compound sebagai lawan relatif prima, dan saham, dan 1, dan nomor lainnya (juga tanpa sisa).

Dalam kata lain, bilangan (kecuali satu) dibagi menjadi komponen dan sederhana.

bilangan prima - jumlah alam, non-sepele (berbeda dengan angka dan unit) pembagi. Terutama penting adalah peran mereka dalam modern, kriptografi yang serba cepat saat ini, berkat yang teori angka, yang diduga sebelumnya disiplin yang sangat abstrak, telah menjadi begitu diminati: algoritma perlindungan data terus-menerus ditingkatkan.

Bilangan prima terbesar yang ditemukan dokter-dokter mata Martin Novak, yang berpartisipasi dalam proyek GIMPS (komputasi distributif) bersama-sama dengan penggemar lainnya, yang berjumlah sekitar 15 ribu. Dalam perhitungan waktu enam tahun yang panjang. dua setengah lusin komputer di klinik mata Novak terlibat. Hasil kerja titanic dan ketekunan adalah jumlah 225.964.951-1, menulis pada 7.816.230-in desimal. By the way, rekor jumlah terbesar disampaikan enam bulan sebelum pembukaan. Dan ada tanda-tanda di bagian bawah.

Kami jenius yang ingin memanggil nomor, di mana durasi desimal "melompat" mark sepuluh juta, ada kesempatan untuk mendapatkan tidak hanya ketenaran internasional tetapi juga $ 100 000. By the way, nomor mengatasi tonggak juta menandai Nayan Hayratval menerima jumlah yang lebih rendah (50 000 dolar).