Belajar pendulum - bagaimana menemukan periode bandul osilasi sederhana

Berbagai proses osilasi yang mengelilingi kita, begitu banyak yang mengejutkan - dan ada sesuatu yang tidak berfluktuasi? Hampir tidak, karena bahkan objek cukup bergerak, mengatakan batu, yang ribuan tahun masih, masih berosilasi proses - berkala memanas pada siang hari, meningkat, dan pada malam hari mendingin dan menyusut. Dan yang paling dekat contoh - pohon dan cabang - mulai tanpa lelah sepanjang hidupnya. Tapi kemudian - batu, kayu. Dan jika Anda hanya angin berkisar tekanan dari 100 bangunan cerita? Hal ini dikenal, misalnya, bahwa atas menara Ostankinskaya dibelokkan bolak-balik pada 5-12 meter, baik daripada tidak ada pendulum tinggi 500 m. Dan sejauh peningkatan ukuran konstruksi serupa dari perbedaan suhu? Berikut adalah mungkin untuk mengklasifikasikan dan getaran mesin dan mekanisme menara. Hanya berpikir, pesawat yang terbang terus bervariasi. Jangan berubah pikiran untuk terbang? Hal ini tidak perlu, karena fluktuasi - adalah inti dari dunia di sekitar kita, kita tidak bisa menyingkirkan mereka - mereka hanya dapat diperhitungkan dan menerapkan "baik untuk".

Seperti biasa, studi tentang daerah yang paling kompleks pengetahuan (dan mereka hanya tidak terjadi) dimulai dengan pengenalan model sederhana. Dan ada lebih sederhana dan lebih dimengerti dengan model persepsi dari proses osilasi, dari pendulum. Hal ini di sini, dalam studi fisika, pertama kita mendengar kalimat ini misterius - "periode osilasi bandul sederhana" Pendulum - adalah benang dan beban. Dan apa adalah pendulum khusus seperti ini - Matematika? Sebuah sangat sederhana, pendulum ini diantisipasi bahwa benang tidak memiliki berat non-extensible, dan titik materi bergetar di bawah pengaruh gravitasi. Faktanya adalah bahwa biasanya, mengingat proses, misalnya, getaran bisa tidak akun benar-benar penuh dari karakteristik fisik seperti berat, elastisitas, dll Semua peserta dalam percobaan. Pada saat yang sama, pengaruh beberapa dari mereka dalam proses diabaikan. Misalnya, apriori dapat dipahami bahwa berat pendulum dan benang elastisitas dalam kondisi tertentu tidak berpengaruh nyata pada periode osilasi bandul matematika sangatlah kecil, sehingga pengaruh mereka dikeluarkan dari pertimbangan.

Penentuan periode osilasi pendulum, jika bukan yang paling mudah hampir tidak dikenal adalah ini: periode - waktu selama yang berlangsung satu osilasi lengkap. Mari kita membuat tanda di salah satu titik ekstrim pergerakan kargo. Sekarang setiap kali titik ditutup, membuat menghitung jumlah osilasi lengkap dan perhatikan waktu, katakanlah, 100 getaran. Menentukan durasi satu periode adalah snap. Kami melakukan percobaan ini untuk berosilasi dalam satu pesawat dari pendulum dalam kasus berikut:

- amplitudo awal yang berbeda;

- beban berat yang berbeda.

Kita akan mendapatkan hasil yang menakjubkan pada pandangan pertama: dalam semua kasus, periode bandul osilasi sederhana tetap tidak berubah. Dengan kata lain, amplitudo dan massa awal titik materi pada durasi periode tidak memberikan pengaruh. Untuk pembahasan lebih lanjut hanya satu downside - karena tinggi beban saat berkendara perubahan, maka gaya pemulih sepanjang variabel path, yang tidak nyaman untuk perhitungan. Sedikit menipu - Dorong pendulum juga dalam arah melintang - ia mulai untuk menggambarkan permukaan kerucut, periode T rotasi tetap sama, kecepatan pergerakan sepanjang lingkar V - konstan lingkar, sepanjang yang bergerak kargo S = 2πr, gaya pemulih diarahkan sepanjang jari-jari.

Kemudian kita menghitung periode osilasi dari pendulum sederhana:

T = S / V = 2πr / v

Jika panjang benang l ukuran kargo secara signifikan lebih (setidaknya 15-20 kali), dan sudut benang kemiringan kecil (amplitudo kecil), kita dapat mengasumsikan bahwa memulihkan kekuatan P adalah sama dengan gaya F sentripetal:
P = F = m * V * V / r

Di sisi lain, saat gaya pemulih dan momen inersia dari beban adalah sama, dan kemudian

P * l = r * (m * g), yang berarti memperhitungkan bahwa P = F, persamaan berikut: r * m * g / l = m * v * v / r

Tidak sulit untuk menemukan kecepatan pendulum: v = r * √g / l.

Dan sekarang ingat ekspresi pertama untuk periode dan mengganti nilai kecepatan:

T = 2πr / r * √g / l

Setelah periode rumus transformasi sepele osilasi pendulum matematika dalam bentuk akhir adalah sebagai berikut:

T = 2 π √ l / g

Sekarang hasil sebelumnya eksperimen diperoleh dari kemerdekaan periode osilasi dari berat beban dan amplitudo telah dikonfirmasi dalam bentuk analitis dan tampaknya tidak begitu "menakjubkan", seperti yang mereka katakan, seperti yang diperlukan.

Antara lain, mengobati ekspresi yang terakhir untuk periode osilasi bandul matematis, Anda dapat melihat kesempatan yang sangat baik untuk mengukur percepatan gravitasi. Hal ini cukup untuk merakit sebuah pendulum referensi pada setiap titik di bumi dan untuk mengukur periode osilasi nya. Dan begitu, secara tak terduga, bandul sederhana dan mudah telah memberi kita kesempatan yang sangat baik untuk mempelajari distribusi kepadatan kerak bumi, hingga mencari deposit mineral bumi. Tapi itu cerita lain.