Bagaimana cara menghitung luas segmen dan luas segmen sphere

Ukuran matematis kawasan ini telah dikenal sejak zaman Yunani kuno. Bahkan di masa yang jauh, orang-orang Yunani mengetahui bahwa daerah tersebut merupakan bagian yang terus-menerus dari permukaan, yang dibatasi di semua sisi oleh kontur yang tertutup. Ini adalah nilai numerik, yang diukur dalam satuan persegi. Area adalah karakteristik numerik dari kedua geometri planar (planimetrik) dan permukaan badan di ruang (volume).

Saat ini, kurikulum tersebut tidak hanya ditemukan dalam kurikulum sekolah dalam pelajaran geometri dan matematika, tapi juga astronomi, kehidupan sehari-hari, konstruksi, pengembangan teknik, produksi dan banyak aktivitas manusia lainnya . Sangat sering untuk menghitung area segmen, kita menggunakan sebidang tanah saat mendekorasi area lanskap atau saat memperbaiki desain ruangan ultramodern. Oleh karena itu, pengetahuan tentang metode penghitungan luas berbagai figur geometris akan selalu berguna dan dimana-mana.

Untuk menghitung luas segmen melingkar dan segmen bola, perlu dipahami istilah geometris yang akan dibutuhkan dalam proses komputasi.

Pertama-tama, segmen lingkaran adalah fragmen dari figur lingkaran pesawat, yang terletak di antara busur lingkaran dan akord yang memotongnya. Jangan bingung konsep ini dengan sosok sektor. Ini adalah hal yang sama sekali berbeda.

Akord adalah segmen yang menghubungkan dua titik yang tergeletak di lingkaran.

Sudut tengah terbentuk di antara dua segmen - jari. Hal ini diukur dalam derajat oleh busur, di mana terletak.

Segmen bola terbentuk saat bagian bola (bulatan) terputus oleh beberapa bidang. Dalam kasus ini, basis segmen bola adalah lingkaran, dan tinggi tegak lurus yang meluas dari tengah lingkaran ke persimpangan dengan permukaan bola. Titik persimpangan ini disebut titik puncak segmen bola.

Untuk menentukan luas segmen sphere, Anda perlu mengetahui keliling lingkaran potong dan tinggi segmen bola. Produk dari dua komponen ini akan menjadi area segmen sphere: S = 2πRh, di mana h adalah tinggi segmen, 2πR adalah keliling, dan R adalah jari-jari lingkaran besar.

Untuk menghitung luas segmen lingkaran, seseorang dapat menggunakan rumus berikut:

1. Untuk mengetahui daerah segmen dengan cara yang paling sederhana, perlu untuk menghitung selisih antara luas sektor dimana segmen tersebut bertuliskan dan luas segitiga sama kaki yang basisnya adalah akord dari segmen: S1 = S2-S3, dimana S1 adalah daerah segmen, S2 adalah daerah sektor Dan S3 adalah area segitiga.

Seseorang dapat menggunakan rumus perkiraan untuk menghitung luas segmen melingkar: S = 2/3 * (a * h), di mana a adalah dasar segitiga atau panjang akord, h adalah tinggi segmen, yang merupakan hasil perbedaan antara jari-jari lingkaran dan tinggi segitiga sama kaki.

2. Luas segmen yang berbeda dari setengah lingkaran dihitung sebagai berikut: S = (π R2: 360) * α ± S3, di mana π R2 adalah luas lingkaran, α adalah ukuran derajat sudut pusat yang berisi lengkungan segmen lingkaran, S3 adalah luas segitiga. , Yang terbentuk antara dua jari-jari lingkaran dan akord yang memiliki sudut pada titik pusat lingkaran dan dua titik pada titik kontak antara jari-jari dan lingkaran.

Jika sudut α <180 derajat, tanda minus digunakan, jika α> 180 derajat, tanda tambahnya digunakan.

3. Hitung luas segmen dapat dan metode lainnya menggunakan trigonometri. Sebagai aturan, segitiga diambil sebagai dasar. Jika sudut pusat diukur dalam derajat, maka rumus berikut dapat diterima: S = R2 * (π * (α / 180) - sin α) / 2, di mana R2 adalah kuadrat jari-jari lingkaran, α adalah ukuran derajat sudut pusat.

4. Untuk menghitung luas segmen menggunakan fungsi trigonometri, rumus lain dapat digunakan, asalkan sudut sentral diukur dalam radian: S = R2 * (α-sin α) / 2, di mana R2 adalah kuadrat jari-jari lingkaran, α adalah ukuran derajat Dari sudut pusat.