Apakah metode Simpson, dan bagaimana menerapkannya dalam bahasa Pascal

Untuk menghitung nilai integral, meskipun perkiraan, ada metode yang sangat baik, dinamai penciptanya - metode Simpson. Dia juga disebut parabola metode, karena menggunakan konstruksi parabola. Angka ini didasarkan sedekat mungkin ke fungsi. Sebenarnya, cara bagaimana membangun sebuah parabola, yang menunjuk bertepatan persis dengan poin fungsi, adalah mustahil, dan integral didekati. Formula lokasi batas-batasnya dengan a dan b terlihat seperti ini: 1 / h * (y + 4y _{0 1} + 2y ₂ + 4y ₃ + ... + 4y _n-1 + y _n). Di sini, kita hanya perlu menghitung setiap y dari 0 sampai n, di mana n kita mendefinisikan diri kita sendiri - yang lebih, semakin baik, karena semakin banyak y-s, semakin perkiraan untuk nilai sebenarnya dari pekerjaan kita. Sehubungan dengan h, dan kemudian langkah ini dihitung dengan rumus berikut: (ba) / (n-1).

Secara teori, semuanya cukup sederhana, tapi itu akan diperlukan untuk melaksanakan semua ini dalam praktek. Bagi banyak programmer ada cara yang lebih baik untuk memecahkan masalah ini, sebagai metode Simpson - Pascal atau Delphi. Dalam lingkungan ini, sangat mudah tidak hanya untuk mengevaluasi integral, tetapi juga untuk membangun grafik fungsi untuk itu, dan bahkan membangun trapeze nya. Jadi, kita melihat bagaimana Anda dapat dengan cepat menerapkan metode Simpson dan bahkan untuk menjelaskan, jika diinginkan, baik di sini dan yang terorganisir, semua mereka yang tertarik.

Tapi aku ingat apa yang tampak seperti sebelumnya terpisahkan ini. Angka ini, yang dibatasi oleh garis yang dimulai dengan sumbu 'X', yaitu a dan b.

Jadi, untuk memulai program yang Anda butuhkan untuk membuat fungsi untuk fungsi terintegral (maaf tautologi), yang hanya harus menulis f: = dan sesuatu yang kami akan menemukan terpisahkan. Di sini, sangat penting untuk tidak berbuat salah dalam memasuki fungsi dalam Pascal. Tapi itu cerita yang berbeda. kode yang dihasilkan akan terlihat seperti ini:

Fungsi f (x: real): real;

Dan fitur teks dasar

mulai

f: = 25 * ln (x) + sin (10); {Di sini dan Anda perlu untuk menulis isi dari fungsinya}

berakhir;

Kemudian menulis fungsi untuk menerapkan metode Simpson. Start akan menjadi sesuatu seperti:

Fungsi simpsonmetod (a, b: real; n: integer): real;

Berikutnya, kita mendeklarasikan variabel:

var

s: real; {Subtotal (lebih memahami)}

h: real; {} Langkah

saya: integer; Hanya {} kontra

mno: integer; {} The pengganda berikutnya

Dan sekarang, pada kenyataannya, program itu sendiri:

mulai

h: = (ba) / (n-1); {Mengharapkan langkah sesuai dengan rumus standar. Kadang-kadang langkah ditulis dalam pekerjaan, dalam hal ini, rumus ini tidak berlaku}

s: = f (b) + f (a); {Mengingat nilai lapangan awal}

mno: = 4; {Ingat rumus - 1 / h * (y + 4y _{0 1 ...} bahwa 4 ini di sini dan dieja, faktor kedua adalah 2, tetapi lebih tentang ini nanti}

Sekarang rumus dasar yang sama:

untuk saya: = 1 sampai n-2 lakukan mulai

s: = s + mno * f (a + h * Mu); Untuk jumlah {menambahkan faktor lain dikalikan dengan 4 * y _n atau 2 * y _n}

jika (mno = 4) maka mno: = 2 lain mno: = 4; {Faktor ini bervariasi dan - jika sekarang adalah 4, diubah menjadi 2 dan sebaliknya}

berakhir;

simpsonmetod: = s * h / 3; Berikutnya {siklus sum dihasilkan dikalikan dengan h / 3} dengan rumus

end.

Itu saja - melakukan semua tindakan sesuai dengan rumus. Jika Anda belum tahu bagaimana menerapkan dalam metode program utama misalnya Simpson membantu Anda dengan ini.

Jadi setelah menulis semua fungsi write

mulai

n: = 3; Kami menetapkan {n}

q: = simpsonmetod (a, b, n); {Karena metode Simpson adalah untuk menghitung integral dari a ke b, akan ada beberapa langkah perhitungan, jadi mengatur siklus}

ulangi

q2: = q; {Memorised langkah sebelumnya}

n: = n + 2;

q: = simpsonmetod (a, b, n); {Dan} nilai dihitung sebagai berikut

sampai (abs (q-q2) <0,001); {Ketepatan pengaturan ditulis, sehingga sampai Anda mencapai akurasi yang diperlukan, perlu mengulangi tindakan yang sama}

Berikut adalah dia - metode Simpson. Bahkan, tidak ada yang rumit, semuanya ditulis dengan sangat cepat! Sekarang buka Anda Turbo Pascal dan mulai menulis program.