The Golden Ratio - a ... emas bagian piramida. Rumus dari bagian emas

Geometri - ilmu yang tepat dan rumit bahwa ketika semua ini adalah jenis seni. Line, pesawat, proporsi - semua ini membantu untuk menciptakan banyak hal yang benar-benar indah. Dan anehnya, ini didasarkan pada geometri dalam berbagai bentuknya. Pada artikel ini kita akan melihat satu hal yang sangat tidak biasa, yang terhubung langsung dengan itu. bagian emas - ini adalah pendekatan geometris, yang akan dibahas.

bentuk objek dan persepsi

Pengguna dipandu sebagian besar pada bentuk objek untuk mengenalinya di antara jutaan orang lain. bentuk yang kita menentukan apa hal yang ada di depan kita atau berdiri menjauh. Kami pertama kali mengenal orang pada bentuk tubuh dan wajah. Oleh karena itu, kami yakin dapat menyatakan bahwa bentuk itu sendiri, ukuran dan jenis - salah satu hal yang paling penting dalam persepsi seseorang.

Bagi orang yang membentuk apa lagi yang menarik karena dua alasan utama: baik itu merupakan kebutuhan didikte oleh kehidupan, atau yang lain yang disebut kesenangan estetika dari keindahan. Persepsi visual yang terbaik dan rasa harmoni dan keindahan sering datang ketika salah satu mengamati bentuk yang digunakan dalam pembangunan simetri dan hubungan khusus, yang disebut rasio emas.

Konsep bagian emas

Jadi, bagian emas - jalan tengah, yang juga merupakan divisi harmonik. Dalam rangka untuk menjelaskan hal ini lebih jelas, simak beberapa bentuk tertentu. Yakni, bentuknya adalah sesuatu keseluruhan, baik dan utuh, pada gilirannya, selalu terdiri dari beberapa bagian. porsi tersebut cenderung memiliki karakteristik yang berbeda, setidaknya ukuran yang berbeda. Tetapi dimensi tersebut selalu dalam rasio tertentu, baik di antara mereka sendiri dan dalam hubungannya dengan keseluruhan.

Jadi, dengan kata lain, kita dapat mengatakan bahwa rasio emas - rasio dua kuantitas, yang memiliki rumus sendiri. Menggunakan rasio ini untuk menciptakan bentuk-bentuk membantu untuk menjadikannya sebagai indah dan harmonis dengan mata manusia.

Dari sejarah kuno bagian emas

Rasio bagian emas sering digunakan dalam berbagai bidang kehidupan saat ini. Tapi sejarah istilah kembali ke zaman kuno ketika bayi ilmu seperti matematika dan filsafat. Sebagai konsep ilmiah bagian emas mulai digunakan pada zaman Pythagoras, yaitu pada abad SM VI. Tapi bahkan sebelum pengetahuan rasio tersebut, dalam praktek, digunakan di Mesir kuno dan Babel. Sebuah bukti mencolok dari ini adalah piramida, yang digunakan untuk pembangunan hanya seperti proporsi emas.

periode baru

Renaissance adalah nafas baru untuk divisi harmonik, terutama berkat Leonardo da Vinci. Hubungan ini semakin mulai digunakan dalam ilmu-ilmu keras, seperti geometri, serta dalam seni. Para ilmuwan dan seniman telah menjadi lebih dalam mempelajari bagian emas dan membuat buku yang membahas masalah ini.

Salah satu karya sejarah yang paling penting yang terkait dengan rasio emas, - sebuah kitab Lukas Pancholi disebut "proporsi ilahi". Sejarawan menduga bahwa ilustrasi dalam buku ini dibuat oleh Leonardo da Vinci.

The matematika ekspresi dari rasio emas

Matematika memberikan definisi yang sangat jelas tentang proporsi, yang mengatakan bahwa itu adalah kesamaan dua rasio. Secara matematis, ini dapat dinyatakan dalam persamaan ini: a: b = a: d, di mana a, b, c, d - adalah nilai tertentu.

Jika kita mempertimbangkan proporsi segmen, dibagi menjadi dua bagian, dapat memenuhi hanya beberapa situasi:

• Segmen ini dibagi menjadi dua bagian benar-benar sama, dan karena itu AB: AC = AB: BC, jika AB - ini adalah awal yang tepat dan akhir segmen, dan C - titik, yang membagi segmen menjadi dua bagian yang sama.
• Segmen ini dibagi menjadi dua bagian yang tidak sama, yang dapat di proporsi yang berbeda satu sama lain, yang berarti bahwa mereka benar-benar di luar proporsi.
• Segmen ini dibagi sehingga AB: AC = AC: Sun.

Adapun bagian emas, itu adalah sebanding dengan panjang dari divisi menjadi bagian-bagian yang tidak sama di antara mereka sendiri, ketika seluruh segmen mengacu pada sebagian besar, sebagai bagian yang sangat besar mengacu pada satu lebih kecil. Ada formulasi lain: segmen yang lebih kecil mengacu pada begitu besar sebagai lebih besar seluruh segmen. Dalam istilah matematika itu adalah sebagai berikut: a: b = b: c atau c: b = b: a. Ini adalah jenis formula dari bagian emas.

Rasio Emas di Nature

bagian emas, contoh-contoh yang kita sekarang mempertimbangkan berkaitan dengan fenomena yang luar biasa dari alam. Ini adalah contoh yang sangat indah apa matematika - itu bukan hanya angka dan rumus-rumus, dan ilmu pengetahuan, yang memiliki lebih dari refleksi nyata dari alam dan kehidupan kita pada umumnya.

Untuk organisme hidup adalah salah satu tugas utama kehidupan - itu adalah pertumbuhan. keinginan seperti itu untuk mengambil tempat mereka di ruang angkasa, pada kenyataannya, dilakukan dalam beberapa bentuk - peningkatan hampir horisontal menyebar di sepanjang tanah atau cockling pada beberapa dukungan. Dan tidak peduli bagaimana luar biasa, banyak tanaman tumbuh sesuai dengan rasio emas.

Fakta lain hampir luar biasa - adalah rasio kadal tubuh. Tubuh mereka terlihat cukup menyenangkan bagi mata manusia, dan ini dimungkinkan berkat rasio emas. Untuk lebih tepat, panjang ekor mereka mengacu pada panjang seluruh tubuh sebagai 62: 38.

fakta menarik tentang aturan bagian emas

bagian emas - ini adalah benar-benar sebuah konsep yang luar biasa, yang berarti bahwa sepanjang sejarah kita bisa bertemu banyak fakta-fakta yang benar-benar menarik tentang proporsi yang sama. Kami hadir Anda beberapa dari mereka:

• Rasio emas secara aktif digunakan dalam pembangunan piramida. Misalnya, yang terkenal di dunia Tutankhamun dan Cheops didirikan menggunakan hubungan seperti itu. Dan bagian emas piramida masih tetap menjadi misteri, karena sampai hari ini tidak tahu dimensi seperti santai atau dipilih secara khusus untuk basis dan ketinggian mereka.
• Aturan bagian emas terlihat jelas di fasad Parthenon - salah satu bangunan paling indah dalam arsitektur Yunani kuno.
• Hal yang sama berlaku untuk pembangunan Katedral Notre Dame (Notre-Dame de Paris), tidak hanya fasad, tetapi juga bagian lain dari struktur didirikan atas dasar proporsi yang luar biasa ini.
• Arsitektur Rusia dapat menemukan banyak contoh bangunan yang luar biasa, sesuai penuh dengan bagian emas.
• divisi yang harmonis juga melekat pada tubuh manusia, dan karena itu patung, terutama patung orang. Seperti Apollon Belvedersky - patung, di mana ketinggian garis pusar dibagi di bagian emas.
• Lukisan - cerita yang berbeda, terutama jika Anda mempertimbangkan peran Leonardo da Vinci dalam sejarah rasio emas. -Nya Mona Lisa yang terkenal, tentu saja, adalah tunduk pada hukum ini.

Golden Section dalam tubuh manusia

Pada bagian ini, kita harus menyebutkan orang yang sangat signifikan - yaitu, S. Zeising. Seorang peneliti Jerman yang telah melakukan pekerjaan yang besar dalam bidang studi rasio emas. Ia menerbitkan karya berjudul "Aesthetic Studi". Dalam karyanya ia menyajikan bagian emas sebagai konsep mutlak yang universal untuk semua fenomena baik di alam dan dalam seni. Di sini kita dapat mengingat piramida bagian emas bersama dengan proporsi yang harmonis dari tubuh manusia dan sebagainya.

Ini Zeising mampu membuktikan bahwa rasio emas, pada kenyataannya, memiliki hukum statistik rata-rata untuk tubuh manusia. Ini telah ditunjukkan dalam praktek, karena selama karyanya ia harus mengukur banyak tubuh manusia. Sejarawan memperkirakan bahwa lebih dari dua ribu orang mengambil bagian dalam percobaan ini. Menurut studi Zeising, indikator utama dari rasio emas - sebuah divisi dari titik tubuh pusar. Dengan demikian, tubuh laki-laki dengan rasio rata-rata 13: 8 bit lebih dekat ke bagian emas dari betina, dimana jumlah bagian emas adalah 8: 5. Juga, proporsi emas dapat diamati di bagian lain dari tubuh, seperti, misalnya, tangan.

Pada pembangunan bagian emas

Bahkan, pembangunan bagian emas - cukup sederhana. Seperti yang kita lihat, orang-orang kuno diatasi dengan cukup mudah. Apa untuk berbicara tentang pengetahuan dan teknologi umat manusia. Pada artikel ini, kami tidak akan menampilkan bagaimana hal ini dapat dilakukan hanya pada selembar kertas dan pensil di tangan, tapi itu aman untuk mengatakan bahwa ini adalah, pada kenyataannya, mungkin. Selain itu dapat dilakukan jauh lebih dari satu cara.

Karena ini adalah geometri yang cukup sederhana, rasio emas cukup sederhana untuk membangun, bahkan di sekolah. Oleh karena itu, informasi dapat dengan mudah ditemukan dalam buku-buku khusus. Mempelajari emas bagian 6 kelas sepenuhnya mampu memahami prinsip-prinsip konstruksi, yang berarti bahwa bahkan anak-anak yang cukup cerdas untuk menguasai tugas seperti itu.

Rasio Emas pada matematika

Kenalan pertama dengan bagian emas dalam praktek dimulai dengan segmen garis pemisah sederhana semua dalam proporsi yang sama. Paling sering ini dilakukan dengan penggaris, kompas dan, tentu saja, pensil.

Segmen rasio emas dinyatakan sebagai tak terbatas fraksi tidak rasional AE = 0618 ..., jika AB diambil sebagai satu unit, BE = 0.382 ... Dalam rangka untuk membuat perhitungan ini lebih praktis, sering menggunakan tidak tepat, tetapi nilai-nilai perkiraan, yaitu - 0 62 dan 0,38. Jika segmen AB diambil sebagai 100 bagian, sebagian besar akan sama dengan 62, dengan baik, lebih kecil - 38 bagian, masing-masing.

Properti utama dari rasio emas dapat dinyatakan dengan persamaan: x ² x 1 = 0. Dalam memecahkan kita mendapatkan akar berikut: x = _1,2. Meskipun matematika akurat dan ketat ilmu pengetahuan, serta bagian yang - geometri, tapi itu sifat seperti pola rasio emas, menyarankan misteri tentang hal itu.

Harmony di seni melalui bagian emas

Singkatnya, mari kita perhatikan secara singkat apa yang sudah dikatakan.

Pada dasarnya, di bawah kekuasaan rasio emas tunduk pada banyak contoh seni, di mana rasio yang diamati dekat dengan 3/8 dan 5/8. Ini adalah formula kasar bagian emas. Artikel yang telah disebutkan banyak contoh penggunaan penampang, tapi sekali lagi kita melihat melalui prisma seni kuno dan modern. Dengan demikian, contoh yang paling mencolok dari zaman kuno:

• Golden Section Piramida Cheops dan Tutankhamun dinyatakan di mana-mana: candi, bas-relief, barang-barang rumah tangga dan, tentu saja, dekorasi yang sangat makam.
• Kuil Seti I di relief terkenal Abydos dengan gambar yang berbeda, yang semuanya sesuai dengan semua hukum yang sama.

Adapun penggunaan mungkin sudah sadar proporsi, kemudian, mulai dari saat Leonardo da Vinci, telah menandatangani digunakan di hampir semua sektor kehidupan - dari ilmu pengetahuan dan seni. Bahkan biologi dan kedokteran telah membuktikan bahwa rasio emas bekerja bahkan dalam sistem kehidupan dan organisme.