Persamaan Diferensial - Informasi Umum dan Ruang Lingkup

Mempelajari fenomena alam, memecahkan segala macam masalah di bidang ekonomi, biologi, fisika, teknologi, tidak selalu memungkinkan untuk secara langsung membangun hubungan langsung antara nilai-nilai tertentu yang menggambarkan satu atau proses evolusioner lainnya. Sebagai aturan, adalah mungkin untuk menentukan hubungan antara jumlah (fungsi) ini dan tingkat perubahannya terhadap variabel (independen) lainnya. Hal ini menimbulkan Persamaan di mana fungsi yang tidak diketahui berada di bawah tanda derivatif adalah persamaan diferensial. Banyak ilmuwan terkenal menghabiskan waktu dalam penelitian mereka: Newton, Bernoulli, Laplace dan lainnya. Penerapan persamaan diferensial cukup luas: dalam model dinamika ekonomi, yang menunjukkan tidak hanya ketergantungan variabel dalam waktu, tetapi juga hubungannya dengan waktu, dalam tugas mikro dan makroekonomi; Dengan bantuan mereka menggambarkan propagasi gelombang elektromagnetik dan termal dan berbagai fenomena evolusioner yang terjadi pada alam bernyawa dan mati.

Dengan bantuan gelombang elektromagnetik , informasi ditransmisikan dari jauh (televisi, telepon, radio, dan sejenisnya). Makroekonomi modern banyak menggunakan persamaan diferensial dan perbedaan. Misalnya, dalam makroekonomi, yang disebut DN dasar teori neoklasik pertumbuhan ekonomi digunakan. Persamaan diferensial juga digunakan dalam bidang biologi, kimia, otomasi dan disiplin khusus lainnya. Angka tersebut menunjukkan grafik fungsi yang digunakan saat mempertimbangkan kenaikan pertumbuhan penduduk. Tugas ini dipecahkan dengan bantuan remote control.

Jadi, sekarang ada teori lagi. Persamaan diferensial yang biasa adalah hubungan non-identik antara fungsi Y yang tidak diketahui dengan satu argumen independen X, variabel X yang paling independen, dan turunan dari fungsi yang diinginkan dari beberapa urutan. Ada banyak jenis persamaan diferensial, lebih banyak lagi yang kemudian ada di artikelnya.

Persamaan diferensial adalah:

1) Persamaan orde yang biasa, yang terintegrasi dalam kotak. Ini, pada gilirannya, dibagi menjadi: persamaan diferensial dengan variabel terpisah; DU dengan variabel terpisah; Remote control homogen; Linear remote control; Persamaan dalam perbedaan total.

2) ДУ dari pesanan yang lebih tinggi.

3) DM linier dari orde kedua, yang merupakan linier homogen orde kedua ДУ dengan koefisien konstan dan homogen homogen linier dengan koefisien konstan.

DU juga dipecahkan dengan beberapa cara, yang paling umum adalah masalah Cauchy, metode Euler dan Bernoulli, dan lain-lain.

Dalam banyak masalah ekonomi, matematika, teknologi, perlu untuk menghitung sejumlah fungsi yang dihubungkan oleh sejumlah DM tertentu. Kemudian kita sampai pada bantuan sistem persamaan diferensial: seperangkat persamaan, yang masing-masing mencakup variabel independen, fungsi independen dan turunannya.

Jika sistem linier berkenaan dengan fungsi yang tidak diketahui, maka sistem linear disebut persamaan diferensial. Sistem persamaan diferensial yang normal dapat diganti dengan satu У, yang urutannya sama dengan jumlah persamaan sistem.

Transformasi sistem DU menjadi satu persamaan dalam beberapa kasus dilakukan dengan metode eliminasi.

Selain semua hal di atas, ada sistem linier dengan koefisien konstan, yang mudah dipecahkan dengan metode Euler.