Ekstrem fungsi - bahasa yang sederhana tentang kompleks

Untuk memahami apa gunanya ekstrem dari suatu fungsi tidak perlu tahu tentang keberadaan turunan pertama dan kedua dan memahami arti fisik mereka. Pertama, Anda perlu memahami berikut:

• ekstrem dari fungsi dimaksimalkan, atau, sebaliknya, meminimalkan nilai fungsi di lingkungan sewenang-wenang kecil;
• di ekstrem harus ada fungsi kesenjangan.

Dan sekarang hal yang sama, hanya dalam bahasa yang sederhana. Lihatlah ujung pena. Jika pegangan diposisikan secara vertikal menulis akhir atas, maka sebagian besar dari bola akan ekstrem tengah - titik tertinggi. Dalam hal ini kita berbicara tentang maksimal. Sekarang, jika Anda mengubah tulisan berakhir turun, maka bola akan setidaknya seredke sudah fungsi. Menggunakan angka yang diberikan di sini, tercantum mungkin hadir untuk pensil manipulasi alat tulis. Jadi ekstrem dari fungsi - itu selalu merupakan titik kritis: tertinggi atau terendah. Bagian yang berdekatan dari diagram dapat sewenang-wenang tajam atau halus, tetapi harus ada di kedua sisi, tetapi dalam kasus ini, intinya adalah puncak. Jika grafik hadir hanya pada satu sisi, titik ekstrem ini tidak akan, bahkan jika di satu sisi kondisi ekstrem terpenuhi. Sekarang kita memeriksa ekstrem fungsi dari sudut pandang ilmiah. Sehingga titik dapat dianggap sebagai ekstrem, perlu dan cukup bahwa:

• turunan pertama sama dengan nol atau tidak ada pada titik;
• perubahan turunan pertama menandatangani pada saat ini.

Kondisi diperlakukan agak berbeda dalam hal derivatif dari fungsi tingkat tinggi yang terdiferensiasi pada titik itu sudah cukup bahwa ada turunan aneh-order, yang tidak sama dengan nol meskipun fakta bahwa semua turunan dari suatu tatanan yang lebih rendah dan harus ada nol. Ini adalah penafsiran yang paling sederhana dari teorema dari buku teks matematika yang lebih tinggi. Tapi itu perlu untuk memperjelas hal ini sebagai contoh bagi orang-orang biasa. dasar adalah parabola biasa. Awal pada titik nol memiliki minimum. Cukup sedikit matematika:

• turunan pertama (X ^{2) |} = 2X, 2X untuk titik nol = 0;
• turunan kedua (2X) ^| = 2, untuk titik nol 2 = 2.

cara sederhana seperti diilustrasikan kondisi menentukan ekstrem dari fungsi untuk urutan pertama dan turunannya yang lebih tinggi. Anda dapat menambahkan ini bahwa turunan kedua adalah hanya sangat turunan dari urutan ganjil, tidak sama dengan nol, yang disebutkan di atas. Ketika datang tentang ekstrem dari fungsi dua variabel, kondisi harus dipenuhi untuk kedua argumen. Ketika ada generalisasi, maka dalam kursus adalah turunan parsial. Yang diperlukan untuk keberadaan ekstrem pada titik bahwa dua turunan pertama adalah nol, atau setidaknya salah satu dari mereka tidak ada. Untuk kecukupan kehadiran ekstrem diselidiki ekspresi yang mewakili produk dari perbedaan urutan kedua dan kuadrat dari orde kedua fungsi turunan campuran. Jika ungkapan ini lebih besar dari nol, maka ekstrem terjadi, dan jika ada sama dengan nol, maka pertanyaannya tetap terbuka, dan kebutuhan untuk melakukan studi tambahan.