Apa yang integral, dan apa arti fisik

Penampilan itu konsep terpisahkan karena kebutuhan untuk menemukan fungsi primitif turunannya, dan menentukan nilai dari area kerja bentuk kompleks, jarak tempuh jarak jauh, dengan parameter yang digariskan kurva oleh persamaan nonlinear.

tentu saja dan fisika kita tahu bahwa pekerjaan adalah produk dari kekuatan jarak jauh. Jika semua gerakan ini pada kecepatan konstan atau jarak diatasi dengan penerapan gaya yang sama, maka semuanya jelas, Anda hanya kalikan. Apa yang tidak terpisahkan dari konstan? Ini adalah linear fungsi dari bentuk y = kx + c.

Tapi kekuatan untuk operasi dapat bervariasi dan dalam beberapa hubungan tertib. Situasi yang sama muncul dengan perhitungan jarak yang ditempuh, jika kecepatan tidak konstan.

Jadi, dapat dimengerti mengapa ada terpisahkan. Mendefinisikan sebagai jumlah produk dari nilai-nilai fungsi pada peningkatan kecil dari argumen-benar menggambarkan makna utama dari istilah sebagai daerah sosok yang dibatasi oleh garis atas fungsi, dan ujung-ujungnya - definisi batas.

Jean Gaston Darboux, matematikawan Perancis, pada paruh kedua abad XIX sangat jelas menjelaskan bahwa tidak terpisahkan ini. Dia membuatnya begitu jelas bahwa keseluruhan tidak akan sulit untuk memahami bahkan anak sekolah SMP dalam hal ini.

Misalkan ada fungsi dari setiap bentuk kompleks. y-axis, yang disimpan nilai argumen, dibagi menjadi interval kecil, idealnya, mereka jauh lebih kecil, tetapi karena konsep infinity cukup abstrak, itu sudah cukup untuk membayangkan potongan kecil saja, jumlah yang biasanya dilambangkan dengan huruf Yunani Δ (delta).

Fungsi ini "iris" ke blok yang lebih kecil.

Setiap nilai dari argumen sesuai dengan titik pada sumbu ordinat di mana disimpan nilai-nilai yang sesuai fungsi. Tapi seperti batas-batas di daerah yang dipilih dua, nilai-nilai dan fungsi juga akan dua atau lebih dan kurang.

Jumlah produk dari nilai-nilai yang besar untuk peningkatan Δ disebut Darboux jumlah besar, dan disebut sebagai S. Oleh karena itu, nilai-nilai yang lebih kecil untuk wilayah terbatas, dikalikan dengan Δ, bersama-sama membentuk sejumlah kecil Darboux s. Situs itu sendiri menyerupai trapesium persegi panjang, sehingga sebagai fungsi dari kelengkungan garis karena kenaikan sangat kecil dapat diabaikan. Cara termudah untuk menemukan daerah dari bentuk geometris - potongan dilipat nilai-nilai yang lebih besar dan lebih kecil dari fungsi pada Δ-increment dan membagi dua, yang didefinisikan sebagai mean aritmetik.

Itulah yang Darboux terpisahkan:

s = Σf (x) Δ - sejumlah kecil;

S = Σf (x + Δ) Δ - jumlah besar.

Jadi, apa yang tidak terpisahkan? Daerah yang dibatasi oleh fungsi line dan definisi batas-batas akan sama dengan:

∫f (x) dx = {(S + s) / 2} + c

Artinya, mean aritmetik dari jumlah besar dan kecil Darbu.s - nilai konstan, reset pada diferensiasi.

Berdasarkan ekspresi geometris dari konsep ini, menjadi jelas arti fisik dari integral. bentuk persegi, diuraikan fungsi dari kecepatan, dan waktu yang terbatas interval pada sumbu x akan menjadi panjang jarak yang ditempuh.

L = ∫f (x) dx dalam interval dari t1 ke t2,

dimana

f (x) - fungsi dari kecepatan, yaitu formula dengan yang berubah dari waktu ke waktu;

L - Panjang jalan;

t1 - waktu mulai dari jalan;

t2 - waktu jalan selesai.

Tepat prinsip yang sama ditentukan oleh jumlah pekerjaan, tetapi akan diendapkan pada absis jarak dan ordinat - jumlah gaya yang diberikan pada setiap titik individu.